Java程序通过GCD操作使所有数组元素等于1

给定一个由 N 个整数组成的数组 A[]。您的任务是使最终数组的所有元素都等于 1。您可以多次执行以下操作（可能为零）。选择两个索引 , (0<=i,j

例子 ：

Input : A[] = {2 , 4 , 6 ,9}

Output: Yes

Explanation: First choose 4 and 9 their GCD will be 1, so now the array is {2, 1, 6, 1}. Now, we can choose 2 and 1, their GCD is 1 so, the array becomes {1,1,6,1}.  Finally we can choose any 1 with 6 as their GCD is 1. Thus the final array becomes {1, 1, 1, 1}. So, we can make all the array elements equal to 1.

Input : A[] = {9 , 6 , 15}

Output: No 

天真的方法：

1. 如果我们得到任何一对的 GCD 等于 1，那么我们可以通过将这个数字和 1 一一取来使所有数组元素为 1。
2. 因此，找出任何互质对是否存在，因为互质对的 GCD 等于 1。
3. 如果 GCD pair 的值等于 1，则打印“Yes”。
4. 否则打印“否”。

下面是上述方法的实现：

Java

// Java program to make all the array elements
// equal to one by GCD operations
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
public class Main {
  
    // Function that returns whether it is possible or not
    // to make all the array elements equal to one (1)
    static boolean possible(int A[])
    {
        int n = A.length;
        // Check all the possible pairs
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int gcd = gcd(A[i], A[j]);
                // If the gcd is equal to 1 , return true
                if (gcd == 1)
                    return true;
            }
        }
        return false;
    }
    // Recursive function to return gcd of a and b
    static int gcd(int a, int b)
    {
        if (b == 0)
            return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        // Given Array
        int A[] = { 2, 4, 6, 9 };
  
        boolean answer = possible(A);
  
        System.out.println(answer == true ? "Yes" : "No");
    }
}

输出

Yes

时间复杂度： O(N^2*log N)，其中 N 是数组的长度。

有效的方法：

1. 计算整个数组的 GCD。
2. 如果存在任何互质对，则它们的 GCD 将为 1。
3. 所以在此之后，任何数字出现，GCD 将保持为 1。
4. 如果在任何时间点 GCD 变为 1，则中断循环并打印“Yes”。
5. 如果整个迭代后 GCD 的最终值不等于 1，则打印“否”。

下面是上述方法的实现：

Java

// Java program to make all the array elements
// equal to one by GCD operations
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
public class Main {
  
    // Function that returns whether it is possible or not
    // to make all the array elements equal to one (1)
    static boolean possible(int A[])
    {
        int n = A.length;
  
        int gcd = 0;
        // calculate GCD of the whole array
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            gcd = gcd(gcd, A[i]);
            // If the gcd is equal to 1 , return true
            if (gcd == 1)
                return true;
        }
        return false;
    }
    // Recursive function to return gcd of a and b
    static int gcd(int a, int b)
    {
        if (b == 0)
            return a;
        return gcd(b, a % b);
    }
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        // Given Array
        int A[] = { 2, 4, 6, 9 };
  
        boolean answer = possible(A);
  
        System.out.println(answer == true ? "Yes" : "No");
    }
}

输出

Yes

时间复杂度： O(N*logM)，其中 N 是数组的长度，M 是数组的最小元素。