外推

外推，是指在数据缺失的情况下，通过已有的数据拟合出一个模型，然后利用这个模型来预测缺失的数据。在机器学习和数据分析领域中，外推是一种常用的方法。

常用的外推方法

线性外推

线性外推是指利用线性方程来预测缺失的数据。假设有一组数据 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)$，其中数据 $y_1$ 到 $y_k$ 缺失不全，我们可以利用线性回归的方法，拟合出方程 $y = Ax + B$，然后通过方程来预测缺失的数据。

插值法外推

插值法外推是指将数据离散化，然后通过已有的数据点之间的距离来推测缺失数据的值。这个方法比较适用于连续变量。有一些非常有名的插值法，比如拉格朗日插值和埃尔米特插值。

柿子法外推

柿子法，也叫多项式外推法，是指利用多项式拟合函数，来预测缺失的数据。多项式拟合函数的优点是可以较好地模拟非线性关系，但是当多项式次数过高时，容易导致过拟合的问题。

Python代码实现

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# 构造数据
x = np.linspace(0, 10, 11)
y = np.sin(x)
y[2] = np.nan
y[7] = np.nan

# 插值法外推
f = interp1d(x[~np.isnan(y)], y[~np.isnan(y)])
y_new = f(x)

print("未外推的y值：", y)
print("外推后的y值：", y_new)

以上是插值法外推的Python实现代码，利用 numpy 包和 scipy 包的插值函数可以很方便地实现外推功能。

总结

外推是一种常用的方法，可以在数据缺失的情况下拟合出合适的模型，然后预测缺失数据的值。常用的外推方法有线性外推、插值法外推和柿子法外推，Python通过一些常用的包的函数可以很方便地实现外推功能。