计算 [L, R] 范围内具有 K 个连续设置位的数字

在计算机编程中，经常需要在一定范围内寻找具有一定特征的数字。本文旨在介绍如何计算 [L, R] 范围内具有 K 个连续设置位的数字。我们将会探讨两种解法：暴力枚举和位运算。

暴力枚举

可以遍历 [L, R] 范围内的所有数字，对于每个数字，判断它是否具有 K 个连续设置位。具体的实现如下：

def count_continuous_set_bits(L, R, K):
    count = 0
    for num in range(L, R+1):
        binary_num = bin(num)[2:]
        if '1'*K in binary_num:
            count += 1
    return count

该函数首先初始化计数器 count 为 0，然后遍历 [L, R] 范围内的所有数字，对于每一个数字，将其转换为二进制字符串并判断字符串中是否存在 K 个连续的 '1'，若是，则计数器 count 加 1。最后返回 count。

这种方法的时间复杂度为 $O((R-L+1)\cdot\log R)$，其中 $\log R$ 是二进制表示中的位数。

位运算

我们可以通过位运算来加速计算 K 个连续设置位的数字。具体思路是，对于每个二进制位，计算其是否为设置位，若为设置位，则令计数器加 1，否则将计数器清零。当计数器达到 K 时，则该数字有 K 个连续设置位。具体实现如下：

def count_continuous_set_bits(L, R, K):
    count = 0
    for num in range(L, R+1):
        mask = 1
        continuous_count = 0
        for i in range(32):
            if num & mask:
                continuous_count += 1
                if continuous_count == K:
                    count += 1
                    break
            else:
                continuous_count = 0
            mask <<= 1
    return count

该函数首先初始化计数器 count 为 0，然后遍历 [L, R] 范围内的所有数字。对于每一个数字，我们用掩码 mask 依次检查其每个二进制位，若为设置位，则将连续设置位的计数器 continuous_count 加 1，否则将 continuous_count 清零。当 continuous_count 达到 K 时，则将 count 加 1。最后返回 count。

该算法时间复杂度为 $O((R-L+1)\cdot\log w)$，其中 $w$ 是机器字长，一般是 32 或 64。虽然这种方法的时间复杂度比暴力枚举低，但实际运行效率可能比暴力枚举略低，因为位运算需要更多的 CPU 周期。

以上是本文介绍的两种方法，读者可根据实际需求选择具体的实现方式。