门| GATE 2017 MOCK II |第64章

简介

这是GATE 2017 MOCK II的第64章的题目解析和解答。本章主要考察了程序员的算法分析和设计能力，难度较高。

题目描述

给定一个数组arr和一个整数k，请你找出数组中所有的满足条件 $arr[i]-arr[j] = k$ 的数对 $(i, j)$，其中 $i>j$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示数组中元素的个数。

接下来一行，包含 $n$ 个整数，表示数组的元素。

最后一行，包含一个整数 $k$。

输出格式

输出所有满足条件的数对，每个数对占一行，第一个数表示 $i$，第二个数表示 $j$，用空格隔开。

样例输入

5
1 5 3 4 2
2

样例输出

1 4
2 5

解题思路

如果直接暴力枚举数组中的每个数对 $(i, j)$，时间复杂度将会是 $O(n^2)$，无法通过本题。因此，我们需要优化算法。

我们可以使用哈希表来优化算法。具体来说，我们可以从左到右遍历数组 arr，维护一个哈希表 m，其中键值为数组的元素，值为该元素在数组中的下标。对于每个位置 $i$，我们在哈希表中查找是否存在键值为 arr[i] - k 的项，如果存在，就说明我们找到了一个满足条件的数对 $(i, j)$，其中 $j$ 为键值为 arr[i] - k 的项对应的值。

代码实现

def find_pairs(arr, k):
    m = {}
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] not in m:
            m[arr[i]] = i
        if arr[i] - k in m:
            j = m[arr[i] - k]
            if i > j:
                print(i, j)

n = int(input())
arr = list(map(int, input().split()))
k = int(input())

find_pairs(arr, k)

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(n)$。