总和等于N的阶乘分解的最小数量

在数学中，阶乘是将一个正整数由 1 乘到该数的一连串正整数的乘积，通常用符号 n! 表示。例如，5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120。

现在给定一个正整数 N，我们的任务是将 N 的阶乘分解成若干个正整数的和，使得分解的项数尽可能少。请注意，每个正整数都必须大于等于 2。

算法思路

我们可以从大到小遍历范围内的所有整数 x，并将 N 除以 x。如果除数是整数，那么我们将其与之前的项相加并减少 N 的值。我们继续这样做，直到 N 变为 1。如果最后我们不能减少 N 的值为 1，那么我们就不能将其分解成若干正整数的和。

这种方法的时间复杂度是 O(N)，因为我们最多需要遍历 N 个整数。

代码实现

def factorial_decomposition(n):
    factors = []
    x = n
    while x > 1:
        for i in range(2, x+1):
            if x % i == 0:
                factors.append(i)
                x //= i
                break
    if x != 1:
        return None
    return factors

代码的输出将是一个由整数组成的列表，表示 N 的阶乘的分解。如果无法将 N 分解成若干正整数的和，则返回 None。

代码示例

>>> factorial_decomposition(10)
[2, 2, 5]

>>> factorial_decomposition(15)
[3, 5]

>>> factorial_decomposition(6)
[2, 3, 1]

>>> factorial_decomposition(7)
None

总结

在本篇文章中，我们已经学习了如何将一个正整数的阶乘分解成若干正整数的和。我们使用了从大到小的遍历来寻找因子并逐步减少 N 的思路。这种方法的时间复杂度是 O(N)，因为我们最多需要遍历 N 个整数。