给定数组的索引范围[L，R]中按位AND的查询

在某些情况下，我们需要对给定数组的一段范围内的元素进行按位AND操作。这个问题在很多算法中都有应用。下面介绍一种简单有效的解决方案。

方法一：暴力枚举

首先，我们可以使用暴力枚举的方法来实现这个功能。具体步骤如下：

1. 从左至右遍历指定范围内的所有元素，记录最初的结果为数组第一个元素。
2. 对于范围中后面的元素，将它们和最初的结果按位取AND，并将结果更新为新的最初结果。
3. 直到遍历完所有元素，返回最终的AND结果。

暴力枚举的时间复杂度为O(n)，其中n为数组范围内的元素个数。虽然其时间效率不高，但其实现简单易懂，适用于小范围内的查询。

下面是一个暴力枚举的完整代码实现：

def rangeBitwiseAnd(nums, L, R):
    ans = nums[L]
    for i in range(L+1, R+1):
        ans &= nums[i]
    return ans

方法二：位运算

上一个方法虽然简单易懂，但其对于大范围的查询，性能表现欠佳。下面给出一种更加高效的位运算解决方案。

我们可以发现，对于数字二进制位上的某位，当我们找到[L，R]中最高位的二进制位时，结果中对应的二进制位必然为0。因为当这个二进制位为1时，一定会将[L，R]中的数字按位与得到1，导致该位最终为1；而当这个二进制位为0时，任何数字与之按位与的结果都必定为0，因此该位在最终结果中一定为0，我们就可以在该位忽略这个范围内的元素。

那么问题变成了如何找到最高位的二进制位。我们可以使用左移运算，从低位至高位逐个计算，直到找到最高位。

具体来说，假设我们要查询nums[L]到nums[R]范围内的元素按位AND结果，设res为查询的结果，mask为左移运算的掩码，初始化为1。首先，我们在原数字和mask的二进制表示中找到公共前缀，即找到最高位为1的二进制位k，此时mask的值就是最高位为k的那个二进制数，我们只需要将mask左移k位就可以求出剩下的结果。

下面是一个位运算的完整代码实现：

def rangeBitwiseAnd(nums, L, R):
    mask = 0x7fffffff  # 0x7fffffff对应的二进制数后31位均为1
    while L < R:
        while nums[L] & mask != nums[R] & mask:
            mask = mask << 1
        L += 1
        R -= 1
    return nums[L] & mask

该算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组范围内的元素个数。