到达矩阵的任何边界边的最小步长 - 组2

在矩阵中寻找从任意点到达边界的最小步长，是一种常见的算法问题。

问题描述

给定一个矩阵，矩阵中可能存在多个起点（一个起点代表一个数字）。从每个起点出发，每次可以向上、下、左、右四个方向移动一个单位距离，但不能穿过数字为1的格子。求每个起点到达边界的最小步长。

思路分析

本题可以通过广度优先搜索（BFS）解决。

首先，我们需要在矩阵中找到所有的起点，然后从每个起点开始进行BFS搜索，直到搜索到一个边界边，此时所经过的步数即为该点到边界的最小步长。

为了避免重复搜索，我们需要使用一个visited数组来记录每个点是否已经被访问过。

算法的时间复杂度为$O(MN)$，其中M、N分别为矩阵的行数和列数。

代码实现

以下是Python代码实现，其中INF代表无穷大。

from collections import deque

def find_min_step(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    DIST = [[INF] * n for _ in range(m)]
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]

    def bfs(start_x, start_y):
        q = deque([(start_x, start_y, 0)])
        visited[start_x][start_y] = True
        while q:
            x, y, dist = q.popleft()
            if x == 0 or x == m - 1 or y == 0 or y == n - 1:
                return dist + 1
            for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
                nx, ny = x + dx, y + dy
                if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and not visited[nx][ny] and matrix[nx][ny] != 1:
                    visited[nx][ny] = True
                    q.append((nx, ny, dist + 1))

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] != 1 and not visited[i][j]:
                min_step = bfs(i, j)
                for x in range(m):
                    for y in range(n):
                        if visited[x][y]:
                            DIST[x][y] = min(DIST[x][y], min_step)

    return DIST

总结

到达矩阵的任何边界边的最小步长是一道常见的算法问题，可以通过BFS算法解决。在实现过程中，我们需要注意避免重复搜索，以提高算法效率。