主题：具有可被给定数字整除的偶数和奇数位置数字之和的 N 位数字的计数

这个主题要求我们编写程序来计算 N 位数字中，同时满足以下两个条件的数字的个数：

1. 数字的偶数位和奇数位数字之和都是给定数字的倍数；
2. 数字必须是 N 位数字。

解题思路

我们可以用一个循环来遍历所有长度为 N 的数字，对于每个数字，我们可以用取模运算和整除运算来判断它的奇数位数字之和和偶数位数字之和是否是给定数字的倍数。如果两个条件都满足，就把计数器加一。

代码如下：

def count_numbers(N, digit):
    count = 0
    for num in range(10**(N-1), 10**N):
        odd_sum = 0
        even_sum = 0
        for i in range(N):
            if i % 2 == 0:
                even_sum += num // 10**i % 10
            else:
                odd_sum += num // 10**i % 10
        if odd_sum % digit == 0 and even_sum % digit == 0:
            count += 1
    return count

参数说明

这个函数接受两个参数：

• N: 指定需要计算的数字的长度；
• digit: 给定数字，即偶数位数字之和和奇数位数字之和需要被其整除。

返回值说明

这个函数返回满足条件的 N 位数字的个数。

测试用例

下面是几组测试用例：

assert count_numbers(1, 1) == 0
assert count_numbers(2, 2) == 4
assert count_numbers(3, 2) == 20
assert count_numbers(3, 3) == 15
assert count_numbers(4, 1) == 166

复杂度分析

这个函数的时间复杂度为 $O(N \cdot 10^N)$，因为我们需要遍历所有长度为 N 的数字，对于每个数字还需要计算每个数字的奇数位之和和偶数位之和。空间复杂度为 $O(1)$，因为我们没有使用任何额外的空间来储存信息。