用 N 位数字计数数字，该数字由 0 的奇数组成

在这个问题中，我们需要编写程序来计算 N 位数字中由 0 的奇数组成的数字的数量。例如，如果 N 为 2，则可能的数字是 01，03，05，07，09。因此，我们的程序应该返回 5。

解法

我们可以使用递归的方法生成所有由 0 的奇数组成的数字。首先，创建一个长度为 N 的存储数字的数组，初始化为 0。然后，对于每个位置，我们可以将其设置为 1、3、5、7 或 9。如果生成的数字满足条件，则将计数器加 1。最后，返回计数器的值。

代码实现

def count_odd_zeros(N: int) -> int:
    def generate_number(digits, i):
        if i == len(digits):
            if all(x % 2 != 0 for x in digits):
                return 1
            else:
                return 0
        count = 0
        for j in [1, 3, 5, 7, 9]:
            digits[i] = j
            count += generate_number(digits, i + 1)
        return count

    digits = [0] * N
    return generate_number(digits, 0)

该函数的时间复杂度为 $O(5^N)$，因为对于每个位置，我们需要尝试 5 种不同的奇数字（1、3、5、7、9）。由于该函数是递归的，所以它的空间复杂度为 $O(N)$。