Python| numpy 中的布莱克曼

布莱克曼（Blackman）窗口是一个常用的数字信号处理工具，它在频域上的平滑特性能够有效的降低谱泄露（spectral leakage）现象，同时不会使信号失真。在Python的numpy库中，可以方便地调用Blackman窗口函数。

Blackman窗口函数

Blackman窗口函数是一个平方和拟合度最高的窗口函数，它的定义如下：

$ w(n) = 0.42 - 0.5cos\Big(\frac{2\pi n}{N-1}\Big) + 0.08cos\Big(\frac{4\pi n}{N-1}\Big) \qquad (0 \leq n \leq N-1) $

其中，$N$是窗口长度。

通过调用numpy库中的blackman()函数，可以方便地生成Blackman窗口函数。如下所示：

import numpy as np

N = 100
w = np.blackman(N)

此时，变量w就储存了长度为100的Blackman窗口函数。

应用实例

Blackman窗口函数在信号处理中有广泛应用。例如，我们可以利用它来对一个频域上的信号进行滤波。下面给出一个简单的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成信号
N = 500
fs = 100       # 抽样频率
t = np.arange(N) / fs
f1 = 10
f2 = 20
x = np.sin(2*np.pi*f1*t) + np.sin(2*np.pi*f2*t)

# 滤波
w = np.blackman(N)
X = np.fft.fft(x)
Xw = X * w
y = np.real(np.fft.ifft(Xw))

# 绘制图像
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.title('Original signal')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, y)
plt.title('Filtered signal')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')

plt.tight_layout()
plt.show()

输出的图像如下所示：

可以看到，经过使用Blackman窗口函数进行滤波之后，原信号中的20Hz成分已经被成功过滤掉了。

结语

Blackman窗口函数在信号处理中是一个常用的工具，它能够有效的降低谱泄露现象，同时不会使信号失真。在Python的numpy库中，可以方便地生成Blackman窗口函数，并将其应用到相关实例中去。