将所有元素移动到同一位置所需的最低成本

这个问题可以抽象为一个数学问题。我们需要找到一个子集，使得每个元素都成为该子集中某个元素的中位数，即其中位数成本最小。为此，我们可以使用中位数的定义。

中位数是一个数据集中间的值。如果数据集有奇数个元素，则中位数就是中间的那个元素；如果数据集有偶数个元素，则中位数是中间两个元素的平均值。中位数的计算方法很简单：将所有元素排序，如果数据集的大小是奇数，则取中间的那个元素；如果数据集的大小是偶数，则取中间两个元素的平均值。

我们可以得到这样的结论：如果我们要将所有元素移动到同一位置，那么它们必须排列成一个中位数。如果所有元素都排列在中位数的左边或右边，那么它们中至少有一半的元素将需要移动过去。因此，要求最小成本，就要让每个元素作为中位数的一部分。

如何找到这样的子集？我们可以枚举每个元素作为中位数的情况，找出其中成本最小的一种方案。具体实现时，可以先将所有元素排序，然后找到排序后的中位数。然后，尝试将每个元素作为中位数，并计算成本。最后，选择成本最小的一种方案。

以下是一个python代码示例：

def min_total_cost(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    mid = n // 2
    # 偶数个元素，中位数是中间两个元素的平均值
    median = (arr[mid] + arr[mid-1]) / 2 if n % 2 == 0 else arr[mid]
    # 计算每个元素作为中位数的成本
    cost = sum(abs(median - x) for x in arr)
    return cost

该函数接受一个整数数组作为输入，并返回将所有元素移动到同一位置所需的最低成本。该函数的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是数组中元素的数量。

本方法的优点是简单易懂，时间复杂度较低，适用于小规模数据的处理。如果输入的数据集较大，可以考虑使用更高效的算法，如快速选择。