GATE-CS-2016(Set 1) 第65章

这是GATE-CS-2016(Set 1)考试中第65章的题目，主要涉及到计算机科学中的图形数据结构。以下是该章节的简要介绍和重点讨论的内容。

简介

图形是一个非常广泛的概念，可以包括点、线、多边形、曲面、半透明物体等等。对于计算机科学来说，我们通常处理的是二维或三维图形，并采用相应的数据结构来描述它们。在本章中，我们将介绍三种常见的图形数据结构：网格、二叉树和四叉树。

网格

网格是一种常见的图形数据结构，通常用于处理二维图形。它将图形分解为许多单元格，每个单元格通常是正方形或矩形。我们可以用网格来检测是否存在相交的图形，并在之上进行各种操作（如搜索、插入、删除等等）。

// 以下是一个简单的网格实现
class Grid {
public:
    Grid(int width, int height, int cellSize) {
        this->width = width;
        this->height = height;
        this->cellSize = cellSize;
        cells.resize(width * height / cellSize / cellSize);
    }

    // 在网格中添加一个点
    void addPoint(int x, int y) {
        int index = getIndex(x, y);
        cells[index].push_back({x, y});
    }

    // 寻找与给定点相邻的所有点
    vector<pair<int, int>> getAdjacentPoints(int x, int y) {
        vector<pair<int, int>> result;
        int index = getIndex(x, y);

        for (auto& p : cells[index]) {
            if (distance(x, y, p.first, p.second) <= cellSize) {
                result.push_back(p);
            }
        }

        return result;
    }

private:
    // 计算给定点所在的单元格的索引
    int getIndex(int x, int y) {
        int col = x / cellSize;
        int row = y / cellSize;
        return row * (width / cellSize) + col;
    }

    // 计算两个点之间的距离
    float distance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
        return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
    }

    int width, height, cellSize;
    vector<vector<pair<int, int>>> cells;
};

二叉树

二叉树是一种递归数据结构，其中每个节点至多具有两个子节点。在图形学中，我们通常使用四叉树和八叉树，但为了简化讨论，这里我们只介绍二叉树。

二叉树通常用于分割空间，将空间划分为不同的区域。在计算机图形学中，我们通常使用二叉树来加速图形的碰撞检测和遍历。我们可以在树中存储图形的包围盒，这使得我们可以快速遍历空间并查找感兴趣的对象。

// 以下是一个简单的二叉树实现
class BinaryTree {
public:
    BinaryTree(int x, int y, int width, int height) {
        this->x = x;
        this->y = y;
        this->width = width;
        this->height = height;
        left = nullptr;
        right = nullptr;
    }

    // 将一个图形添加到树中
    void addShape(Shape* shape) {
        if (contains(shape->getBoundingBox())) {
            if (left == nullptr && right == nullptr) {
                left = new BinaryTree(x, y, width / 2, height);
                right = new BinaryTree(x + width / 2, y, width / 2, height);
            }

            left->addShape(shape);
            right->addShape(shape);
        }
    }

    // 查找树中所有与给定图形相交的图形
    vector<Shape*> findIntersectingShapes(Shape* shape) {
        vector<Shape*> result;
        if (intersects(shape->getBoundingBox())) {
            if (left != nullptr && right != nullptr) {
                auto leftResult = left->findIntersectingShapes(shape);
                auto rightResult = right->findIntersectingShapes(shape);
                result.insert(result.end(), leftResult.begin(), leftResult.end());
                result.insert(result.end(), rightResult.begin(), rightResult.end());
            } else {
                for (auto& s : shapes) {
                    if (s->intersects(shape)) {
                        result.push_back(s);
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }

private:
    // 如果二叉树的边界包含给定的矩形，则返回true
    bool contains(Rectangle* rect) {
        return x <= rect->x && y <= rect->y
            && x + width >= rect->x + rect->width && y + height >= rect->y + rect->height;
    }

    // 如果二叉树与给定的矩形相交，则返回true
    bool intersects(Rectangle* rect) {
        return x < rect->x + rect->width && x + width > rect->x
            && y < rect->y + rect->height && y + height > rect->y;
    }

    int x, y, width, height;
    BinaryTree* left;
    BinaryTree* right;
    vector<Shape*> shapes;
};

四叉树

四叉树是一种与二叉树类似的递归数据结构，其中每个节点至多具有四个子节点。它通常用于处理二维图形，将空间划分为四个象限。四叉树可以在图形学中用作一种更有效的空间分割方法，因为它可以在更小的空间中保证更快的检索时间。

// 以下是一个简单的四叉树实现
class QuadTree {
public:
    QuadTree(Rectangle* bounds) {
        this->bounds = bounds;
        topLeft = nullptr;
        topRight = nullptr;
        bottomLeft = nullptr;
        bottomRight = nullptr;
    }

    // 将一个图形添加到树中
    void addShape(Shape* shape) {
        if (bounds->contains(shape->getBoundingBox())) {
            if (topLeft == nullptr) {
                subdivide();
            }

            topLeft->addShape(shape);
            topRight->addShape(shape);
            bottomLeft->addShape(shape);
            bottomRight->addShape(shape);
        }
    }

    // 查找树中所有与给定图形相交的图形
    vector<Shape*> findIntersectingShapes(Shape* shape) {
        vector<Shape*> result;
        if (bounds->intersects(shape->getBoundingBox())) {
            if (topLeft != nullptr) {
                auto topLeftResult = topLeft->findIntersectingShapes(shape);
                result.insert(result.end(), topLeftResult.begin(), topLeftResult.end());

                auto topRightResult = topRight->findIntersectingShapes(shape);
                result.insert(result.end(), topRightResult.begin(), topRightResult.end());

                auto bottomLeftResult = bottomLeft->findIntersectingShapes(shape);
                result.insert(result.end(), bottomLeftResult.begin(), bottomLeftResult.end());

                auto bottomRightResult = bottomRight->findIntersectingShapes(shape);
                result.insert(result.end(), bottomRightResult.begin(), bottomRightResult.end());
            } else {
                for (auto& s : shapes) {
                    if (s->intersects(shape)) {
                        result.push_back(s);
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }

private:
    // 将四叉树分割为四个子节点
    void subdivide() {
        int x = bounds->x;
        int y = bounds->y;
        int w = bounds->width / 2;
        int h = bounds->height / 2;
        topLeft = new QuadTree(new Rectangle(x, y, w, h));
        topRight = new QuadTree(new Rectangle(x + w, y, w, h));
        bottomLeft = new QuadTree(new Rectangle(x, y + h, w, h));
        bottomRight = new QuadTree(new Rectangle(x + w, y + h, w, h));
    }

    Rectangle* bounds;
    QuadTree* topLeft;
    QuadTree* topRight;
    QuadTree* bottomLeft;
    QuadTree* bottomRight;
    vector<Shape*> shapes;
};

结论

网格和二叉树和四叉树是常用的图形数据结构之一，可以加速图形的碰撞检测、遍历和渲染等操作。我们有必要了解它们的优点和局限性，并在实践中选择最适合我们特定应用的数据结构。