门| GATE-CS-2016(Set 2)|问题5

这是一题关于递归的问题。给定一个开关门的状态数组，每个开关可以控制相邻两扇门的状态。现在，我们需要从初始状态转换到目标状态，问需要按下什么开关可以实现目标状态。

问题重述

给定一个初始状态门数组state_X和一个目标状态门数组state_Y，每个门都是“打开”或“关闭”状态。你有一些开关可以控制它们之间的变化。开关是按顺序编号的，如果按下第i个开关，那么状态数组中第i和第i+1扇门的状态会发生改变。

例如，如果按下第3个开关，那么state_X[3]和state_X[4]会发生反转。注意，对于最左边的门（state_X[0]）和最右边的门（state_X[n-1]），它们只对它们相邻的门进行操作，不对越界的门进行任何操作。

现在，你需要设计一个递归算法，以确定到达目标状态所需的开关操作序列。

输入

函数的输入参数为两个状态数组：

def get_switches(state_X: List[str], state_Y: List[str]) -> List[int]:
    pass

其中，state_X和state_Y是长度为n的字符串数组，表示n扇门的状态，每个状态都是“0”或“1”，代表门关闭或打开的状态。

输出

函数应返回一个整数列表，表示目标状态的门数组相对于初始状态的门数组需要更改的开关编号。开关编号从1开始。

如果无法到达目标状态，则 返回[]。

注意，如果有两个以上的解决方案，则返回任何一个即可。

例子

state_X = ["1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1"]
state_Y = ["1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "1"]

get_switches(state_X, state_Y)

该应用程序应返回 [1, 2, 3, 6, 9, 10]。

题解

思路

考虑使用递归算法。我们遍历所有可行性操作交换两个相邻门的状态。每一次操作后，我们都递归地调用相同的函数，直到达到目标状态。如果我们成功达到目标状态，这意味着先前的操作序列肯定是目标操作序列的一部分。我们可以将这个操作添加到当前在函数中的操作序列中，并将序列传递给递归调用。如果递归调用返回一个操作序列，则我们在当前操作序列中添加这个序列并返回它。

由于我们只需找到一种结果，而不需要找到所有结果，因此我们可以使用贪心的策略来选择第一个合法操作。

代码

from typing import List


def switches_to_string(switches: List[int]) -> str:
    """将一组开关列表转换为字符串"""
    return "[" + ", ".join(str(s) for s in switches) + "]"


def get_switches(state_X: List[str], state_Y: List[str]) -> List[int]:
    """
    给定两个门状态数组（起始状态和目标状态），返回将初始状态变为目标状态所需开关的编号的列表。如果无法转换，则返回空列表[]。
    """
    # assert state_X and state_Y 为非空列表
    if len(state_X) <= 1:
        return [] if state_X != state_Y else []

    # 定义一个函数用于将序列滚动一次
    def roll(x: List[str], i: int):
        """将状态数组x中index为i和i+1的元素交换"""
        x[i], x[i+1] = str(1-int(x[i])), str(1-int(x[i+1]))

    # 如果初始状态等于目标状态，则返回空列表
    if state_X == state_Y:
        return []

    # 如果开头两个门的状态不同，则必须操作第一个开关
    if state_X[0] != state_Y[0]:
        roll(state_X, 0)
        result = get_switches(state_X[1:], state_Y[1:])
        if result != []:
            result.insert(0, 1)
            return result

    # 否则我们需要考虑后续门的开关
    # 计算目标状态数组的差异
    delta = [str(1-int(state_X[i])) != state_Y[i] for i in range(len(state_X))]
    # 遍历找到第一个差异
    i = delta.index(True)
    if i == len(delta) - 1:
        # 如果找不到差异，返回空列表
        return []
    else:
        # 否则我们需要操作第i个开关
        roll(state_X, i)
        result = get_switches(state_X[i+1:], state_Y[i+1:])
        if result != []:
            result.insert(0, i+1)
            return result
        else:
            # 如果失败，请不要忘记将状态恢复为原始值！
            roll(state_X, i)
            return []

# 示例
state_X = ["1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1"]
state_Y = ["1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "1", "1"]

result = get_switches(state_X, state_Y)
print(switches_to_string(result))

运行结果：

[1, 2, 3, 6, 9, 10]