最小的字符串，由与子字符串正好K倍的字符串S组成

什么是题目意思？

这道题目要求我们找到最小的字符串，要由与子字符串正好K倍的字符串S组成。

举个例子，如果我们有一个字符串S，它的长度为n，那么它的子字符串S[i…j]的长度为j-i+1，它会被称为S的一个K倍子串，如果S[i…j]的长度为K×n。现在，我们需要找到最小的字符串，可以由S的若干个K倍子串组成。

如何解决这个问题？

要解决这个问题，我们需要考虑两个因素，一个是如何找到S的K倍子串，另一个是如何找到最小的字符串。

如何找到S的K倍子串？

我们可以使用一个双重循环，枚举S的所有子字符串，然后判断这个子字符串是否是S的K倍子串。具体步骤如下：

1. 外层循环从0到n-1，用i表示当前子字符串的起始位置。
2. 内层循环从i到n-1，用j表示当前子字符串的结束位置。
3. 判断S[i…j]的长度是否为K×n，如果是，则S[i…j]是S的一个K倍子串。

这样就可以找到S的所有K倍子串。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

如何找到最小的字符串？

要找到最小的字符串，我们可以使用贪心算法。具体步骤如下：

1. 枚举S的所有K倍子串，将它们按起始位置升序排序。
2. 从第一个K倍子串开始，尽可能多地将后面的K倍子串合并到当前子串中，直到不能再合并为止。
3. 将合并后的子串加入到结果字符串中。
4. 取下一个K倍子串，重复步骤2和步骤3，直到处理完所有的K倍子串。

这样就可以找到最小的字符串。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

代码示例

def minString(S, K):
    n = len(S)
    candidates = []
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            if (j - i + 1) % (K * n) == 0:
                candidates.append((i, j))

    candidates.sort()
    res = ""
    cur_start, cur_end = candidates[0]
    for i in range(1, len(candidates)):
        start, end = candidates[i]
        if cur_end >= start:
            cur_end = max(cur_end, end)
        else:
            res += S[cur_start:cur_end + 1]
            cur_start, cur_end = start, end

    res += S[cur_start:cur_end + 1]
    return res

这个函数接受两个参数S和K，其中S是原字符串，K是要求的倍数。它返回一个最小的字符串，由S的若干个K倍子串组成。

总结

这道题目要求我们找到最小的字符串，由与子字符串正好K倍的字符串S组成。要解决这个问题，我们可以使用双重循环找到S的所有K倍子串，然后使用贪心算法找到最小的字符串。这是一个比较简单的算法，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。