由字符串 S 作为子字符串恰好 K 次组成的最小字符串

什么是子字符串？

子字符串是指一个字符串中连续的一段字符组成的字符串。

例如：

字符串 "hello world" 中的子字符串有："h"、"he"、"hel"、"hell"、"hello"、"o"、"or"、"orl"、"orld" 等等。

问题描述

给定字符串 S 和一个整数 K，找出可以由字符串 S 作为子字符串恰好 K 次组成的最小的字符串。这个字符串可以由 S 粘贴 K 次形成，但是你不能在其中重叠 S 中的字符。

例如，如果 S="aba"，K=4，那么解决方案可以是 "abababaa"，其中 "ababab" 是由 S 粘贴 3 次形成的，"a" 是必需的后缀，确保该字符串出现 S 恰好 4 次。

解题思路

要想让给定字符串 S 恰好出现 K 次，我们需要构建一个新的字符串，使得 S 出现的次数为 K 次，且该字符串长度尽可能地短。因为我们不能在其中重叠 S 中的字符，所以该字符串的结尾必须是 S 的一个后缀。因此，我们可以将 S 的所有后缀按照长度升序排序，然后尝试使用它们构建目标字符串，直到目标字符串中 S 出现了 K 次为止。当我们尝试使用一个后缀时，我们需要检查该后缀是否可以用来构造目标字符串，并且需要保证 S 不能与其它 S 的出现重叠。如果所有后缀都无法用来构造目标字符串，那么 S 中不存在一个子字符串可以恰好出现 K 次。

以下是具体步骤：

1. 将字符串 S 的所有后缀按照长度升序排序。
2. 对于每个后缀，尝试使用它来构造目标字符串，直到目标字符串中 S 出现了 K 次为止。
3. 如果无法用任何后缀构造目标字符串，则 S 中不存在一个子字符串可以恰好出现 K 次。

代码实现

def build_string(s: str, k: int) -> str:
    n = len(s)
    suffixes = sorted([s[i:] for i in range(n)])
    for suffix in suffixes:
        if suffix * k in s:
            substrings = [suffix * i for i in range(1, k+1)]
            for substring in substrings:
                if s.count(substring) != 1:
                    break
            else:
                return s + suffix[-1*n//k:]
    return ""

时间复杂度

该程序的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是字符串 S 的长度。这是由于我们需要对字符串 S 的所有后缀排序，而排序所需的时间复杂度为 O(nlogn)。在最坏情况下，我们需要尝试使用每个后缀来构造目标字符串，而每次判断需要 O(n) 的时间，因此总时间复杂度为 O(n2)。

空间复杂度

该程序的空间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是字符串 S 的长度。这是由于我们需要将所有的后缀保存在一个列表中，排序所需的额外空间是 O(nlogn)。