计算将n表示为奇数和的方法

有一个典型的数学问题——将一个正整数表示为若干个奇数之和，对于程序员来说，我们可以使用递归的方法来解决这个问题。

问题描述

假如我们有一个正整数 $n$，需要找到一组正整数$a_{1},a_{2},...,a_{k}$，使得：

• $a_{1}+a_{2}+...+a_{k}=n$
• $a_{1},a_{2},...,a_{k}$均为奇数

递归方法

我们可以使用递归的方法来解决这个问题，思路如下：

• 如果 $n$ 是奇数，那么可以将 $n$ 表示成 $1+(n-1)$ 的形式，其中 $1$ 是一个奇数，而 $n-1$ 是一个比 $n$ 小的偶数，所以可以递归解决 $(n-1)$ 的问题。
• 如果 $n$ 是偶数，那么可以将 $n$ 表示成 $2+(n-2)$ 的形式，其中 $2$ 是一个偶数，而 $n-2$ 是一个比 $n$ 小的偶数，所以也可以递归解决 $(n-2)$ 的问题。

具体的实现方法如下：

def find_odd_nums(n):
    if n == 1:
        return [1]
    if n % 2 == 0:
        arr = find_odd_nums(n - 1)
        arr.append(1)
        return arr
    else:
        arr = find_odd_nums(n - 2)
        arr.append(2)
        return arr

示例

我们尝试调用这个函数来查找将 $n=15$ 表示为奇数之和的方法：

>>> find_odd_nums(15)
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2]

这个结果意味着，$15$ 可以表示成 $1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2$ 的形式，而这些数字均为奇数。

使用场景

这个问题在算法竞赛中经常出现，也可以用于解决某些计算机科学问题，例如找零钱、变形问题等等。