检查数组中斐波那契元素的总和是否为斐波那契数

在计算机科学中，斐波那契数列（Fibonacci sequence）是以递归的方式定义的，它的每一项都是前两项的和。

对于斐波那契数列的前几项如下：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

在这个题目中，我们需要检查一个给定数组中所有的斐波那契数的总和是否为斐波那契数。

解法

对于这个问题，我们需要用到两个重要的数学公式：

• 斐波那契数列的通项公式

F(n) = (1 / sqrt(5)) * (((1 + sqrt(5)) / 2)^n - ((1 - sqrt(5)) / 2)^n)

• 斐波那契数列前n项和公式

F(n+2) - 1

即可求出给定数组中所有的斐波那契数的总和。然后再利用斐波那契数列的通项公式判断它是否为斐波那契数。

代码实现

def check_fibonacci(arr):
    fib_sum = 0
    for num in arr:
        if is_fibonacci(num):
            fib_sum += num
    if is_fibonacci(fib_sum):
        return True
    else:
        return False

def is_fibonacci(num):
    if ((5*(num**2) + 4) % math.sqrt(5) == 0) or ((5*(num**2) - 4) % math.sqrt(5) == 0):
        return True
    else:
        return False

示例

>>> check_fibonacci([1, 4, 3, 8, 5])
True

>>> check_fibonacci([1, 4, 3, 9, 5])
False

在上述示例中，输入的数组为 [1, 4, 3, 8, 5]。其中有三个元素是斐波那契数，它们分别为 1, 3, 5。它们的总和为 9，是斐波那契数列的第 6 项。因此返回 True。

而对于另一个数组 [1, 4, 3, 9, 5]，虽然也有三个元素是斐波那契数，但它们的和为 13，它并不是斐波那契数列中的任何一项。因此返回 False。