通过删除所有出现的一位数字来最小化给定数组的总和

介绍

这个问题要求我们通过删除数组中的任意一个数字来最小化数组的总和。这个问题虽然看起来简单，但是有很多种解法，每种方法都有不同的时间复杂度和空间复杂度。

解决方法

方法 1: 暴力枚举

最简单的解决方法是暴力枚举。我们可以循环数组中的每个数字并移除它，然后计算剩余数字的和。最后我们可以保留和最小的数组。这种方法的时间复杂度为 O(n^2) ，空间复杂度为 O(n) 。

def minimum_sum(nums):
    min_sum = sum(nums)
    for i in range(len(nums)):
        temp = nums[:i] + nums[i+1:]
        if sum(temp) < min_sum:
            min_sum = sum(temp)
    return min_sum

方法 2: 数学方法

我们可以通过观察数组的形式来找到一些规律，进而优化算法。例如，如果我们删除一个数字，会影响整个数组的和。因此，我们可以找到所有数字中最小的数字，删除它并计算剩余数字的和。这种方法的时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 。

def minimum_sum(nums):
    min_num = min(nums)
    nums.remove(min_num)
    return sum(nums)

方法 3: 动态规划

我们可以使用动态规划来优化算法。该方法可以将时间复杂度降低到 O(n) , 空间复杂度为 O(n) 。我们定义一个列表dp，存储第 i 个数字被删去后的最小和。初始状态下，dp的值等于对应数字的值。然后我们可以计算每个元素 i 的 dp 值，并使用 dp 保留最小总和。

def minimum_sum(nums):
    dp = nums
    for i in range(1, len(nums)):
        dp[i] = min(dp[i], dp[i-1] + nums[i])
    return dp[-1]

总结

以上三种方法的优化程度因具体情况而不同。首先，暴力枚举是最直接的解决方式，但它不适用于大规模的数据集。其次，数学方法更快，但是当我们需要删除多个数字时并不适用。最后，动态规划是最优秀的解决方法，因为它可以解决大规模数据集，并可以删除多个数字。最重要的是，动态规划在应用中还有很多可以优化的余地。