通过从数组中删除一个元素来最小化相邻差的总和

简介

本文主要讨论如何从一个整数数组中删除一个元素，以最小化剩余元素两两之间的差的总和。该问题可以被看作是一个优化问题，我们的目标是找到删除一个元素后能够得到最小相邻差总和的最优解。

问题描述

给定一个包含整数的数组 nums，我们的目标是删除数组中的一个元素，使得剩下的元素组成的新数组中相邻元素的差的总和最小。返回最小的相邻差总和。

解决思路

一种求解最小化相邻差总和的方法是通过动态规划。我们可以利用动态规划的思想来求解，定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示删除 nums[i] 后得到的新数组的最小相邻差总和。那么，我们可以通过以下方式来计算 dp 数组的值：

1. 初始化 dp 数组，将所有元素的初始值设置为 0。
2. 对于数组中的每个元素 nums[i]，我们需要计算删除 nums[i] 后得到的新数组的最小相邻差总和。
3. 对于 nums[i] 来说，它可以选择删除或者保留。如果选择删除 nums[i]，则新数组的相邻差总和为 dp[i-1]。如果选择保留 nums[i]，则新数组的相邻差总和为 nums[i] - nums[i-1] + dp[i-2]，因为在 dp[i-1] 的基础上，我们需要考虑 nums[i] 与 nums[i-1] 的差值。
4. 综上所述，我们只需要选择上述两种情况中的较小值，作为 dp[i] 的值即可。
5. 最后，我们返回 dp 数组中的最后一个元素，即为删除一个元素后得到的最小相邻差总和。

代码实现（Python）

def minimize_neighbour_diff(nums):
    n = len(nums)
    if n <= 2:
        return 0
    
    dp = [0] * n
    dp[0] = 0
    dp[1] = abs(nums[1] - nums[0])
    
    for i in range(2, n):
        delete_diff = dp[i-1]
        keep_diff = nums[i] - nums[i-1] + dp[i-2]
        dp[i] = min(delete_diff, keep_diff)
    
    return dp[-1]

使用示例

nums = [1, 3, 2, 4, 6, 8]
min_diff = minimize_neighbour_diff(nums)
print(min_diff)  # Output: 3

总结

通过动态规划的方法，我们可以解决从数组中删除一个元素来最小化相邻差的总和的问题。该方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。我们定义了一个状态数组 dp，并通过循环遍历数组进行状态转移，最终得到删除一个元素后得到的最小相邻差总和。