题目介绍

给定一个长度为N的数组，寻找其中N-1对元素，使得两个元素不同且它们的模数（X % Y）未在数组中预设。

解题思路

1. 遍历数组，找到数组中的最小值min和最大值max。
2. 构建一个长度为max-min+1的桶（bucket），将数组中的元素放入桶中对应自己的位置。比如元素a放入下标为a-min的位置上。
3. 遍历数组，对于每个元素a，从min到max的值中判断是否有b满足a % b未在数组中出现过。如果出现了，则找到了一对元素。
4. 若找到N-1对满足条件的元素，则返回这N-1对元素。若遍历完数组都未找到N-1对满足条件的元素，则返回空。

代码实现

def find_pairs(array):
    n = len(array)
    if n < 2:
        return []
    
    # 找到最小值和最大值
    min_val = array[0]
    max_val = array[0]
    for i in range(1, n):
        if array[i] < min_val:
            min_val = array[i]
        if array[i] > max_val:
            max_val = array[i]
            
    # 构建桶
    bucket = [0] * (max_val - min_val + 1)
    for i in range(n):
        bucket[array[i] - min_val] = 1
    
    # 遍历数组查找符合条件的元素对
    pairs = []
    for i in range(n):
        for j in range(min_val, max_val + 1):
            if array[i] % j != 0 and bucket[j - min_val] == 0:
                pairs.append((array[i], j))
                bucket[j - min_val] = 1
                break
                
        if len(pairs) == n - 1:
            return pairs
            
    return []

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)，其中N为数组长度。最坏情况下需要遍历数组N次，每次遍历需要遍历max-min+1个元素。

空间复杂度：O(M)，其中M为最大值和最小值的差值，即桶的大小。