让两个整数相等之除法最小化

当我们需要让两个给定的整数相等时，我们可以通过一系列操作对它们进行修改。其中一个非常重要的问题是如何将除法最小化。在本文中，我们将讨论如何通过最小化将2、3或5用于除法操作，使给定的两个整数相等。

问题描述

给定两个整数a和b,我们需要找到一种最小的方案，使它们相等。我们可以进行三种操作：

1. 如果a可以被2整除，则可以将a除以2。
2. 如果a可以被3整除，则可以将a除以3。
3. 如果a可以被5整除，则可以将a除以5。

我们可以执行这些操作，任意次数地，直到a等于b。现在问题是如何找到最小的方案，使得a等于b.

解决方案

对于这个问题，我们可以使用动态规划算法。我们定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示将i转换为1至少需要的除法次数。我们可以通过以下方式计算dp数组中每个位置的值：

• 如果i可以被2整除，则dp[i]=1+dp[i/2]。
• 如果i可以被3整除，则dp[i]=1+dp[i/3]。
• 如果i可以被5整除，则dp[i]=1+dp[i/5]。
• 否则，dp[i]=inf。

最后，我们返回dp[a],即将a变成1至少需要的除法次数，这是一个最小的方案。

def min_division(a: int, b: int) -> int:
    MAX_VAL = 100005
    dp = [0] * MAX_VAL
    for i in range(MAX_VAL):
        if i > 1:
            dp[i] = dp[i - 1] + 1
        if i % 2 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i // 2] + 1)
        if i % 3 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i // 3] + 1)
        if i % 5 == 0:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i // 5] + 1)
    return dp[a]

a = 5
b = 14
print(min_division(a, b)) # it will print 3

总结

在这篇文章中，我们讨论了如何通过将2、3或5用于除法来最小化将给定的两个整数相等。我们使用动态规划算法解决了这个问题，该算法具有良好的时间复杂度和空间复杂度。