求n的最大值，使n！ % (k ^ x) = 0

在数论中，通常我们需要找一个整数x，满足某个条件，而在这里，我们需要找到一个最大整数x，使得n! % (k ^ x) = 0。

算法分析

$$n! \equiv 0\mod{p^k}$$

此时，p是n/p，k是p在n!中的指数，为了快速计算k，可以使用下面的计算方法：

$$k=\left \lfloor \frac{n}{p} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{n}{p^{2}} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{n}{p^{3}} \right \rfloor+\cdots$$

其中，$\lfloor x \rfloor$ 表示不超过x的最大整数。

因此，在这道题中，我们只需要计算出k即可。

代码示例

下面是一个求n的最大值的Python函数：

def find_max_n(n, k):
    ans = float('inf')
    while k != 0:
        ans = min(ans, n // k)
        k //= k
    return ans

这个函数通过不断地迭代，计算k的指数值，然后返回n的最大值。

时间复杂度分析

本算法的时间复杂度为O(logn)，其中n表示输入的数值，因此可以处理非常大的数字。

总结

本题是一道比较典型的数论问题，需要使用数学公式来解决，通过对指数的计算，可以得到一个非常简单的解决方法，这也体现了数论算法的优越性。