判断一个数是否为居中八角形数的方法

什么是居中八角形数

居中八角形数指的是形如 $n = 4m^2 - 2m + 1$ 的自然数，其中 $m$ 是正整数。

举个例子，$n = 1, 9, 25, 49, \dots$ 都是居中八角形数。

怎么判断一个数是否为居中八角形数

如果我们要判断一个数 $N$ 是否为居中八角形数，可以考虑使用数学公式进行判断。

居中八角形数的通项公式为 $n=8\sum_{k=0}^{m-1}k+1$，其中 $m$ 是一个正整数。

根据这个公式，我们可以反推出 $N$ 是否为居中八角形数：

1. 首先，我们可以循环计算 $n$，当 $n > N$ 时，停止循环。

2. 如果 $n = N$，则 $N$ 是居中八角形数。

3. 如果 $n < N$，则说明 $N$ 不是居中八角形数。

下面是一个 Python 代码示例：

def is_centered_octagonal_number(n):
    m = 1
    while True:
        octagonal_number = 8 * (m * (m - 1) // 2) + 1
        if octagonal_number == n:
            return True
        elif octagonal_number > n:
            return False
        m += 1

这个函数接受一个整数参数 $n$，如果 $n$ 是居中八角形数，返回 True，否则返回 False。

总结

判断一个数是否为居中八角形数，可以使用数学公式进行计算。通过循环计算出每个居中八角形数，逐个判断是否和待判断的数相同。这个方法简单有效，对于比较小的数可以快速计算得出。