C测验-110 | 问题2

介绍

这是一道C语言题目，要求实现一个函数，判断一个整数是否是一个质数。质数是指除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数。此函数需要返回一个布尔值，如果输入的数字是质数，则返回true，否则返回false。

实现

我们可以使用两种方法来实现这个函数：

方法一

依次判断该数字是否能够被2~(n-1)中的任意一个数字整除，若能够整除则该数字不是质数，返回false。如果不能被整除，说明该数字是质数，返回true。

bool is_prime(int n) {
    if(n < 2) return false;  //小于2不是质数
    for(int i = 2; i <= n-1; ++i) {
        if(n % i == 0) {
            return false;      //如果能够整除，不是质数
        }
    }
    return true;              //否则是质数
}

方法二

对于数字n，假设进行到了k次循环，还没有找到它的因子，那么它的因子一定大于等于k+1。所以可以设置一个计数器变量k，从2开始循环判断n是否能够被整除，如果不能，k+1。一旦找到n的因子，结束循环，判断k是否等于n，如果等于n，则说明n是质数，返回true，否则n不是质数，返回false。

bool is_prime(int n) {
    if(n < 2) return false;  //小于2不是质数
    int k = 2;
    while(k < n) {
        if(n % k == 0) return false;
        ++k;
    }
    if(k == n) return true;   //如果k等于n，说明n是质数
    return false;
}

性能分析

对于第一种方法，它的时间复杂度是O(n)，需要遍历2~(n-1)中的所有数字，所以它的性能并不是很好，时间复杂度较高。

而对于第二种方法，它的时间复杂度不超过O(sqrt(n))，因为当k大于sqrt(n)时，n就一定没有因子了，所以只需要遍历2~sqrt(n)中的数字即可。所以它的性能比第一种方法要好，时间复杂度也较低。

总结

判断一个数字是否为质数是一个常见的操作，这道题目考查了对于质数的定义、bool类型及循环结构的掌握程度。虽然有两种方法可以实现，但是第二种方法更加高效，可以有效提高程序的性能。