计算具有给定产品的子数组的数量

当处理数组时，有时候需要计算具有给定产品的子数组（即一组相邻的元素相乘的乘积）的数量。这个问题可以通过计算每个以数组中每个元素为结尾的子数组的乘积，然后判断是否符合给定的乘积来解决。

实现方法

一个简单的解决方案是对数组进行两次迭代。对于每个索引 i，内部循环从 i 开始到数组末尾。在内部循环中，我们计算从 i 到当前索引（即 j）的子数组的乘积。如果子数组乘积等于给定的乘积，则将子数组的数量增加 1。

def count_subarrays_with_product(arr, product):
    n = len(arr)
    cnt = 0
    for i in range(n):
        prod = 1
        for j in range(i, n):
            prod *= arr[j]
            if prod == product:
                cnt += 1
                break
    return cnt

这个算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组的长度。如果数组很大，这种算法可能会变得非常慢。幸运的是，还有一种更快的算法可以解决这个问题。

优化方法

我们可以使用滑动窗口来遍历数组。我们用两个指针，left 和 right，表示当前子数组的左右边界。在每一步中，我们将右指针向右移动，同时计算当前子数组的乘积。如果乘积大于给定乘积，则将左指针向右移动，直到子数组的乘积小于或等于给定乘积为止。在这个过程中，我们可以计算子数组的数量并将其累加。

def count_subarrays_with_product(arr, product):
    n = len(arr)
    cnt = 0
    prod = 1
    left = 0
    for right in range(n):
        prod *= arr[right]
        while left <= right and prod > product:
            prod //= arr[left]
            left += 1
        if prod == product:
            cnt += 1
            k = right + 1
            while k < n and arr[k] == 1:
                cnt += 1
                k += 1
    return cnt

这个算法的时间复杂度是 O(n)，因为我们只遍历了数组一次。