在数组中找到具有最佳产品的对

简介

在以下场景中，我们需要从数组中找到具有最佳产品的两个元素对。

• 股票交易：找到在某两个时间点之间最大化收益的交易对。
• 订单管理：找到两个产品的最大销售量组合。
• 推荐系统：找到用户最可能喜欢的两个产品。

本文将介绍几种在数组中找到最佳产品对的算法及其复杂度，通过这些算法及其应用场景，我们希望能让程序员掌握如何优化问题，提高算法效率，从而在实际工作中设计出更为高效、普适的程序。

暴力破解法

暴力破解法是最简单的方法，它需要枚举数组中的每一对元素，并计算它们的产品，最后保留最大值。

复杂度：O(n^2)

def max_product_brute_force(nums):
    max_product = float('-inf')

    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            max_product = max(max_product, nums[i] * nums[j])

    return max_product

在实际应用中，暴力破解很少被使用，因为它的时间复杂度高，效率低下，只在数组较小时使用。

排序法

我们可以使用排序来减小问题的规模。如果数组已经按升序或降序排序，则最大的两个数的乘积是这个数组中的最后两个数的乘积，而最小的两个数的乘积是这个数组中的前两个数的乘积。因此，我们只需要比较这两种情况即可。

复杂度：O(n * log(n))

def max_product_sort(nums):
    nums.sort()
    return max(nums[0] * nums[1], nums[-1] * nums[-2])

迭代法

我们可以在一次遍历中同时记录最大值和最小值，最后比较它们的乘积，即为最佳产品对。

复杂度：O(n)

def max_product_iteration(nums):
    max1 = max2 = float('-inf')
    min1 = min2 = float('inf')

    for num in nums:
        if num > max1:
            max2 = max1
            max1 = num
        elif num > max2:
            max2 = num

        if num < min1:
            min2 = min1
            min1 = num
        elif num < min2:
            min2 = num

    return max(max1 * max2, min1 * min2)

测试

我们可以使用pytest测试我们的代码是否正确。以下是测试用例。

import pytest

def test_max_product():
    nums1 = [1, 2, 3, 4, 5]
    assert max_product_brute_force(nums1) == 20
    assert max_product_sort(nums1) == 20
    assert max_product_iteration(nums1) == 20

    nums2 = [-1, -2, -3, -4, -5]
    assert max_product_brute_force(nums2) == 20
    assert max_product_sort(nums2) == 20
    assert max_product_iteration(nums2) == 20

    nums3 = [-1, 2, 3, 4, -5]
    assert max_product_brute_force(nums3) == 20
    assert max_product_sort(nums3) == 20
    assert max_product_iteration(nums3) == 20

使用 pytest -v 运行测试用例。

结论

• 暴力破解法效率低下，只在数组较小时使用。
• 排序法需要先排序，时间复杂度为O(n * log(n))。
• 迭代法只需要一次遍历，时间复杂度为O(n)。

在实际应用中，通常使用迭代法，因为它的时间复杂度最小，效率最高。