检查数组是否可以分成两个子数组，使得它们的绝对差为 K

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，判断是否存在两个不同的子数组分别包含相同数量的元素，并且它们的绝对差为 k。

示例

输入：nums = [1,2,3,4,5,6], k = 1
输出：True
解释：[1,2,3] 和 [4,5,6] 两个子数组的绝对差为 1。

输入：nums = [1,2,3,4,5,6], k = 2
输出：False
解释：没有两个不同的子数组的绝对差为 2。

解题思路

暴力枚举

我们可以枚举所有的子数组对，找到绝对差为 k 的两个子数组。时间复杂度为 $O(n^2)$。

前缀和

由于绝对差为 k 的两个子数组的元素个数相同，我们可以先将数组求前缀和。对于每个前缀和，都可以看做是一条从 $(0,0)$ 开始的直线。

如果我们从左到右遍历前缀和，那么我们可以发现一个性质：如果两个前缀和的差为 k，那么它们的连线就是一条斜率为 $1/k$ 的直线。

因此，我们可以将所有 i 和 j 之间的斜率为 $1/k$ 的直线组合起来，看看是否存在两条连线交点的纵坐标相等。如果存在，那么对应的两个区间的元素个数就相同，并且它们的绝对差为 k。

代码示例

from typing import List

def can_split_into_subarrays(nums: List[int], k: int) -> bool:
    n = len(nums)
    pre_sum = [0] * (n + 1)

    for i in range(1, n + 1):
        pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + nums[i - 1]

    slopes = {}
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(i, n + 1):
            diff = pre_sum[j] - pre_sum[i - 1]
            if diff % k == 0:
                slope = diff // k
                if slope not in slopes:
                    slopes[slope] = i
                else:
                    if i - slopes[slope] != j - i:
                        return True
    return False

使用前缀和的实现中，时间复杂度为 $O(n^2)$。但是，由于绝对差为 k 的子数组必须满足对应的前缀和之差为 k 的关系，因此实际上算法的时间复杂度会小于 $O(n^2)$。