查询子字符串[L...R]是否为回文

在字符串相关的算法中，经常需要判断一个子串是否是回文串，即正反读都是一样的字符串。本文将介绍几种常见的方法，并提供相应的代码片段，供程序员参考。

1. 暴力枚举

暴力枚举是最简单的方法，只需要遍历子串，然后判断其是否是回文即可。

代码片段如下：

def isPalindrome(s, left, right):
    while left < right:
        if s[left] != s[right]:
            return False
        left += 1
        right -= 1
    return True

def isPalindromeSubstring(s, L, R):
    if L == R:
        return True
    for i in range(L, R+1):
        if not isPalindrome(s, L, i):
            return False
    return True

时间复杂度为$O(n^3)$，其中$n$为字符串长度，因此不适用于大规模数据。

2. 动态规划

动态规划是提高效率的一种方法，可以在$O(n^2)$的时间复杂度内解决该问题。

具体方法为：定义$dp(i,j)$表示子串$s[i...j]$是否为回文串，则有如下递推式：

$$ dp(i,j) = \begin{cases} true & (i = j) \ s[i] = s[j] & (j = i + 1) \ s[i] = s[j] \land dp(i+1, j-1) & (j \ge i + 2) \end{cases} $$

代码片段如下：

def isPalindromeSubstring(s, L, R):
    if L == R:
        return True
    dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
    for i in range(len(s)):
        dp[i][i] = True
    for i in range(1, len(s)):
        for j in range(i-1, -1, -1):
            if i == j+1:
                dp[i][j] = s[i] == s[j]
            else:
                dp[i][j] = s[i] == s[j] and dp[i-1][j+1]
            if L == j and R == i and dp[i][j]:
                return True
    return False

3. 中心扩展法

中心扩展法是另一种简单有效的方法，其思路是枚举回文中心，然后从中心开始扩展，判断左右两边字符是否相等。

代码片段如下：

def isPalindromeSubstring(s, L, R):
    if L == R:
        return True
    def helper(mid, offset):
        while 0 <= mid-offset and mid+offset < len(s) and s[mid-offset] == s[mid+offset]:
            offset += 1
        return offset-1

    for i in range((R-L+1)//2):
        if helper(L+i, 0) == i and helper(L+i, 0) == R-L-i:
            return True
    return False

时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为字符串长度。

总结

本文介绍了三种查询子字符串是否为回文的方法，并提供了相应的代码片段，供程序员参考。实际在工程项目中，可根据具体情况选择不同的方法，以实现更高效的字符串处理。