二进制搜索树 | 组合3(反复删除)

介绍

二进制搜索树 (BST, Binary Search Tree) 是一种很常见的数据结构，它的特点是左子树上所有节点的值都小于根节点的值，右子树上所有节点的值都大于根节点的值。因为这个特点，我们可以利用 BST 来解决一些查找问题。

组合3(反复删除) 是一个具有挑战性的编程题目，要求我们编写一段程序，从一个由 1 到 N 的数字组成的数组中找到三个数字的组合，使得它们的和等于 0。并且每次找到一个组合后，都要从数组中删除这三个数字。直到无法找到符合条件的组合为止。

本文将介绍如何使用二进制搜索树来解决组合3(反复删除)问题。

思路

我们可以使用 BST 来记录数组中的数字，并且对于每一个数字 n，都在 BST 上查找 (-n/2, n/2) 范围内是否存在两个数字 a 和 b，满足 a+b=-n。如果存在，则找到一个符合条件的组合，并从数组和 BST 中删除这三个数字。

由于 BST 中的节点是按照从小到大的顺序排列的，因此我们可以使用中序遍历来获取节点列表，并从中选择两个数字，以避免重复计算。

为了方便删除节点，我们可以在 BST 的节点结构中添加一个指向其父节点的指针。这样就可以轻易地从 BST 中删除节点了。

代码

以下是 Python3 代码的示例：

class TreeNode:
    def __init__(self, x, parent=None):
        self.val = x
        self.parent = parent
        self.left = None
        self.right = None

class BST:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, x):
        if not self.root:
            self.root = TreeNode(x)
        else:
            node = self.root
            while True:
                if x < node.val:
                    if node.left:
                        node = node.left
                    else:
                        node.left = TreeNode(x, parent=node)
                        break
                else:
                    if node.right:
                        node = node.right
                    else:
                        node.right = TreeNode(x, parent=node)
                        break

    def remove(self, node):
        if not node:
            return
        if node.left and node.right:
            s = node.right
            while s.left:
                s = s.left
            node.val = s.val
            self.remove(s)
        elif node.left:
            if node.parent:
                if node == node.parent.left:
                    node.parent.left = node.left
                else:
                    node.parent.right = node.left
            else:
                self.root = node.left
            node.left.parent = node.parent
        elif node.right:
            if node.parent:
                if node == node.parent.left:
                    node.parent.left = node.right
                else:
                    node.parent.right = node.right
            else:
                self.root = node.right
            node.right.parent = node.parent
        else:
            if node.parent:
                if node == node.parent.left:
                    node.parent.left = None
                else:
                    node.parent.right = None
            else:
                self.root = None

def findTriplets(nums):
    res = []
    tree = BST()
    for i in nums:
        tree.insert(i)
    for node in inorder(tree.root):
        if node.val > 0:
            break
        s = -node.val
        left, right = node.left, node.right
        while left and right:
            if left.val + right.val < s:
                left = left.right
            elif left.val + right.val > s:
                right = right.left
            else:
                res.append([left.val, node.val, right.val])
                tree.remove(left)
                tree.remove(right)
                tree.remove(node)
                break
    return res

def inorder(node):
    if node:
        yield from inorder(node.left)
        yield node
        yield from inorder(node.right)

总结

二进制搜索树是一种很常用的数据结构，可以用于解决各种查找问题。在编写程序时，我们要注意在删除节点时的顺序，以及处理好节点的父节点指针，以避免出现错误。