硬币排列成三角形时的最大高度

简介

本文将介绍一个有趣的问题：如何将一定数量的硬币排列成一个三角形，并计算出排列后的三角形的最大高度。

问题描述

假设有 n 个硬币，要将它们排列成一个三角形，其中第 i 行恰好有 i 个硬币。例如，当 n = 6 时，排列如下：

  o
  o o
  o o o

我们的目标是找到一个算法，计算出给定 n 个硬币时，排列成的三角形的最大高度。

解决方案

一个直观的解决方案是使用一个循环来计算硬币总数和当前行数的关系，直到硬币总数大于等于当前行数为止。

下面是一个用 Python 实现的示例代码：

def calculate_max_height(coins):
    total_coins = 0
    height = 0
    while total_coins < coins:
        height += 1
        total_coins += height

    return height

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(sqrt(n))，其中 n 为硬币的数量。这是因为我们使用一个循环来逐步增加高度，直到总硬币数大于等于当前行数。

示例

以下是一些示例及其对应的最大高度的输出：

| 输入 | 输出 | | --- | ---- | | 10 | 4 | | 15 | 5 | | 21 | 6 | | 28 | 7 |

结论

通过本文，我们学习了如何将硬币排列成一个三角形，并计算出其最大高度的算法。我们还分析了算法的时间复杂度，并给出了一些示例进行验证。希望这个问题能给你带来乐趣和启发，同时也是对编程知识的一次巩固和应用。