从范围 [L, R] 移动任意步数，可以访问给定范围内的数字

在程序设计中，有时需要以 [L, R] 的范围为基础，进行任意步数的移动，并访问给定范围内的数字。这个问题可以通过以下几种不同的算法来解决。

算法一：暴力遍历

最简单的算法是使用暴力遍历来访问所有可能的数字。这个算法的时间复杂度为 $O(R-L)$，因为它需要遍历整个范围 [L, R] 中的所有数字。下面是一个 Python 代码片段示例：

def brute_force_traversal(L, R):
    for i in range(L, R+1):
        # 在这里处理数字 i
        pass

算法二：数学方法

如果范围 [L, R] 很大，暴力遍历的方法可能会非常耗时。一个更快的算法是使用数学方法来计算给定范围内的数字。一个典型的例子是计算给定范围内所有偶数的和。这个算法的时间复杂度为 $O(1)$，因为它只需要进行一次计算。下面是一个 Python 代码片段示例：

def sum_of_even_numbers(L, R):
    # 计算 [L, R] 中所有偶数的和
    if L % 2 == 0:
        # L 是偶数，加上 L
        return ((R-L)//2+1)*(L+R)//2
    else:
        # L 是奇数，加上 L+1
        return ((R-L+1)//2)*((L+1)+R)//2

算法三：动态规划

如果范围 [L, R] 很大，而且移动的步数也很大，上面的两种算法都无法满足要求。一个更高效的算法是使用动态规划来解决问题。这个算法的基本思想是将问题划分成更小的子问题，并使用已经得到的结果来解决更大的问题。下面是一个 Python 代码片段示例：

def dynamic_programming(L, R, k):
    # 使用动态规划计算在 [L, R] 范围内移动 k 步后所访问到的数字
    dp = [[False] * (R-L+1) for _ in range(k+1)]
    dp[0][0] = True
    for i in range(1, k+1):
        for j in range(R-L+1):
            if j == 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][1]
            elif j == R-L:
                dp[i][j] = dp[i-1][R-L-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] or dp[i-1][j+1]
    return [L+j for j in range(R-L+1) if dp[k][j]]

以上三种算法可以根据实际需求选择使用哪一种，以达到最优的效果。