计算将字符串减少为单个不同字符所需的最小子字符串删除

介绍

给定一个字符串和一个操作，操作是将字符串中任意的一个子字符串删除，并将该位置后面的字符连接到该位置前面的字符。

例如，对于字符串 ababa，可以删除子字符串 aba，并将位置 a 后面的 ba 连接到位置 a 前面的 a，得到字符串 baa。

现在给定一个字符串，要求计算将其减少为单个不同字符所需的最小删除次数。

设计思路

首先我们可以考虑暴力计算，即遍历所有子字符串，算出每个子字符串使用上述操作需要的最小删除次数，最后取最小值。时间复杂度为 $O(n^3)$，不可行。

接下来我们可以考虑优化。我们另外维护一个数组 $l_i$ 表示如果要将字符串从左到右缩减为仅包含字符 $s_i$，需要删除多少个字符。同理，另外维护一个数组 $r_i$ 表示如果要将字符串从右到左缩减为仅包含字符 $s_i$，需要删除多少个字符。显然，要将整个字符串缩减为单个字符，需要执行一些删除操作，使得左右两个操作结果中的最小值最小。具体而言，从左到右遍历所有可能的字符 $s_i$，计算 $l_i+r_{i+1}$ 的最小值，即为所求。

因为只需遍历一遍字符串，计算出两个数组的值，再遍历一遍数组 $s$，所以时间复杂度为 $O(n)$。

代码示例

def min_deletions(s: str) -> int:
    n = len(s)
    left = [0] * 26  # left[i] 表示如果要将字符串从左到右缩减为只包含字符 chr(97+i)，需要删除的最小字符数
    right = [0] * 26  # right[i] 表示如果要将字符串从右到左缩减为只包含字符 chr(97+i)，需要删除的最小字符数
    for i in range(1, n):
        if ord(s[i - 1]) - ord('a') != ord(s[i]) - ord('a'):
            left[ord(s[i - 1]) - ord('a')] += 1
            right[ord(s[i]) - ord('a')] += 1
    ans = float('inf')
    for i in range(26):
        ans = min(ans, left[i] + right[i])
    return ans

总结

本题考察了对字符串的理解和处理能力，需要具有较强的思维能力。通过维护数组，优化了暴力解法，提高了效率。代码实现需要处理边界问题，注意精度问题，才能写出一个稳定高效的程序。