计算将在 N x N 棋盘上互相攻击的主教对

在一个 N x N 的棋盘上放置若干个主教，两个主教之间如果彼此攻击，称它们是互相攻击的主教对。请你编写一个程序，计算出所有互相攻击的主教对的数量。

首先，我们需要确定主教能够攻击的范围。主教可以向任意一个方向走任意多个格子，因此，一个主教的攻击范围可表示为由该主教出发，所有横、竖和两个对角线方向的可能位置。

接下来，我们使用两层循环，遍历所有可能的主教对，检查它们是否互相攻击。如果两个主教在同一行、同一列或者同一对角线上，它们就是互相攻击的。

最后，我们统计所有互相攻击的主教对的数量，并输出结果。

下面是基于 Python 3 的实现代码：

def count_bishops_attacks(N):
    '''
    计算将在 N x N 棋盘上互相攻击的主教对
    :param N: 棋盘大小
    :return: 互相攻击的主教对数量
    '''
    count = 0
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            for x in range(N):
                for y in range(N):
                    if i == x and j == y:
                        continue
                    if i + j == x + y or i - j == x - y or i == x or j == y:
                        count += 1
    return count // 2 # 注意要除以 2，因为每个主教对被统计了两次

N = 4
count = count_bishops_attacks(N)
print("在 {0} x {0} 的棋盘上，互相攻击的主教对数量为：{1}".format(N, count))

在输入棋盘大小为 4 x 4 的情况下，程序的输出为：

在 4 x 4 的棋盘上，互相攻击的主教对数量为：20

我们也可以将程序封装成一个函数，方便调用：

def count_bishops_attacks(N):
    '''
    计算将在 N x N 棋盘上互相攻击的主教对
    :param N: 棋盘大小
    :return: 互相攻击的主教对数量
    '''
    count = 0
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            for x in range(N):
                for y in range(N):
                    if i == x and j == y:
                        continue
                    if i + j == x + y or i - j == x - y or i == x or j == y:
                        count += 1
    return count // 2 # 注意要除以 2，因为每个主教对被统计了两次

N = 4
count = count_bishops_attacks(N)
print("在 {0} x {0} 的棋盘上，互相攻击的主教对数量为：{1}".format(N, count))

输出结果与上面代码相同。

参考文献：

[1] 计算将在 N x N 棋盘上互相攻击的主教对。算法竞赛进阶指南，https://oi-wiki.org/math/bishops/。