n块的最小周长

在计算机科学和数学领域，问题的形式往往是寻找最优解决方案。本文将介绍如何在n个方块中找到最小周长的边框。

问题描述

假设有n个方块，它们的宽度分别为w1, w2, …, wn，高度均为h。我们的任务是构建一个矩形边框，使得这n个方块可以完全地放置在矩形边框内，且矩形边框的周长尽可能地小，那么这个最小的周长是多少？

解决方案

我们可以将n个方块的宽度从小到大排序，将它们依次放在矩形边框上。现在我们来考虑如何确定矩形边框的高度。

假设我们已经将前i个方块放置在矩形边框上，并且已经确定了矩形边框的高度为hi。现在我们来考虑第i+1个方块的放置位置。

根据贪心思想，我们应该将第i+1个方块放在当前行上，直到这个方块不能再放置在当前行为止。此时我们需要将矩形边框的高度增加一行，并将第i+1个方块放在新的一行上。如果增加一行后，第i+1个方块还不能放进去，则我们需要继续增加矩形的高度，直到这个方块可以放进去为止。

为了实现这个算法，我们需要将所有的方块排序，为了方便起见，我们可以将高度相同的方块视为同一个方块。

下面是Python实现代码片段，用于求解n块的最小周长：

def min_perimeter(n, w, h):
    blocks = [(w[i], h) for i in range(n)]
    blocks.sort()
    height = [blocks[0][1]]
    width = blocks[0][0]
    for i in range(1, n):
        curr_width = blocks[i][0]
        if curr_width + width > height[-1]:
            height.append(width)
            width = curr_width
        else:
            width += curr_width
    height.append(width)
    min_perimeter = sum(height)
    return min_perimeter

时间复杂度

排序的时间复杂度为O(n log n)，遍历方块的时间复杂度为O(n)，因此该算法的总时间复杂度为O(n log n)。

结论

本篇文章介绍了如何通过排序、遍历两个步骤，找到n块的最小周长。相信通过阅读本文，您已经掌握了这个问题的解决方法。