题目描述

给定一个规则，让人 A 吃糖果，最小化 K 的值，使得他至少要消耗 ceil(N(M + 1)) 个糖果，其中 N 和 M 均为正整数。

解题思路

该题可以使用二分查找来求解，因为 K 的取值范围是连续的整数。假设当前的 K 值为 mid，则根据给定的规则，计算出人 A 需要至少消耗多少个糖果，如果这个值大于等于 ceil(N(M + 1))，则说明我们可以尝试减小 K 值，否则就需要增加 K 值。

具体来说，我们可以在 [1, Kmax] 的范围内进行二分查找。每次计算出 mid 对应的人 A 消耗的糖果数量 candy_count，判断是否满足条件，然后根据结果来更新左右边界，直到找到最小的 K 值满足条件。

代码实现

以下是 Python 语言的参考代码：

from math import ceil


def candy_count(n: int, m: int, k: int) -> int:
    return sum(min((i * m) + 1, n) for i in range(1, k + 1))


def minimize_k(n: int, m: int) -> int:
    left, right = 1, n // (m + 1) + 10
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        candy = candy_count(n, m, mid)
        if candy >= ceil(n * (m + 1)):
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

该代码实现了两个函数：

• candy_count(n, m, k)：计算在当前的 N 和 M 值下，K 值为 k 时需要消耗的糖果数量。
• minimize_k(n, m)：通过二分查找来计算最小化的 K 值。

在 minimize_k 函数中，我们使用左右边界 left 和 right 来控制二分查找的范围。在每一轮循环中，我们首先计算出当前的 mid 对应的人 A 需要消耗的糖果数量 candy。如果 candy 大于等于 ceil(N(M + 1))，则说明当前的 K 值可以减小，因此我们将右边界 right 更新为 mid。否则，我们需要增加 K 值，因此将左边界 left 更新为 mid+1。

最终，left 对应的就是最小化的 K 值。