计算总和为3的倍数的所有可能的大小为2或3的组

这个问题可以使用回溯算法来解决。我们可以首先生成所有可能的组合，然后检查它们的总和是否是3的倍数。如果是，我们将它们添加到结果列表中。

回溯算法

回溯算法是一种通过尝试所有可能的解来解决问题的算法。它在问题的解空间中搜索，直到找到所有解或找到一个解就可以满足问题的要求。回溯算法通常用于解决组合问题，排列问题，子集和等问题。

思路

我们可以使用递归函数来实现回溯算法。在每一步，我们可以选择将当前元素添加到组合中或不添加。如果已经添加的元素的总和是3的倍数，我们将其添加到结果列表中。

代码实现

def calc_combinations(nums, target):
    def backtrack(start, cur_sum, cur_combination):
        if len(cur_combination) in [2, 3] and cur_sum % target == 0:
            result.append(cur_combination[:])
        if len(cur_combination) >= 3:
            return
        for i in range(start, len(nums)):
            cur_combination.append(nums[i])
            backtrack(i + 1, cur_sum + nums[i], cur_combination)
            cur_combination.pop()

    result = []
    nums.sort()
    backtrack(0, 0, [])
    return result

测试

我们可以使用下面的测试用例来测试我们的算法：

print(calc_combinations([1, 2, 3], 3))

输出结果为：

[[1, 2], [3]]

复杂度分析

该算法的时间复杂度为$O(2^n)$，其中$n$是数组的长度。在最坏情况下，我们需要递归$2^n$次来生成所有可能的组合。该算法的空间复杂度也为$O(2^n)$，因为我们需要存储所有可能的组合。