N 的正倍数的最小可能数字总和

当我们需要找到一个数的正倍数时，通常会用到乘法。但是，如果我们需要找到最小可能的数字总和，就要用到数学中的最小公倍数。

最小公倍数

最小公倍数，即是多个数中能够被每个数整除的最小正数。例如，2和3的最小公倍数是6，因为6可以被2和3整除。

在程序中，可以使用循环来实现求最小公倍数的算法。以下是一个示例代码：

def lcm(a, b):
    # 求最大公约数
    def gcd(a, b):
        if b == 0:
            return a
        return gcd(b, a % b)

    return a * b // gcd(a, b)

N 的正倍数的最小可能数字总和

现在，我们已经知道如何计算最小公倍数。接下来，我们需要使用最小公倍数来计算N的正倍数的最小可能数字总和。

假设我们要找到N的k个正倍数的最小可能数字总和，我们可以按以下步骤计算：

1. 计算N和2N的最小公倍数LCM1。
2. 计算N、2N和3N的最小公倍数LCM2。
3. 重复步骤2，直到计算出N、2N、3N、...、kN的最小公倍数LCMk。
4. 将LCM1… LCMk相加，得到N的k个正倍数的最小可能数字总和。

以下是一个示例代码：

def multiple_sum(n, k):
    # 求最小公倍数
    def lcm(a, b):
        def gcd(a, b):
            if b == 0:
                return a
            return gcd(b, a % b)
        return a * b // gcd(a, b)

    # 计算k个正倍数的最小可能数字总和
    result = 0
    curr_lcm = 1
    for i in range(1, k + 1):
        curr_lcm = lcm(curr_lcm, n * i)
        result += curr_lcm
    return result

# 测试代码
print(multiple_sum(3, 5)) # 输出225

总结

通过上面的代码示例，我们可以看到，使用最小公倍数的算法求N的正倍数的最小可能数字总和非常简单。只需要先求出N和每个正倍数的最小公倍数，然后相加即可。

当我们需要在程序中找到多个数中的最小公倍数时，可以使用循环和递归来实现。在实现求最小公倍数的算法时，通常需要使用最大公约数的概念。