m-WAY搜索树

简介

m-WAY搜索树是指每个非叶节点最多有m个子节点的搜索树。它是二叉搜索树和B树的一种折中方案，可以支持高效的插入、删除和查找操作。

相比于B树，m-WAY搜索树具有更浅的高度，因此在高速缓存中，查找相应键值的时间更短。另外，m-WAY搜索树的内部节点会占用更少的内存空间，也更容易维护。因此，在许多情况下，m-WAY搜索树是一个更好的选择。

实现

m-WAY搜索树可以通过多种方式实现，其中最常见的实现方式是基于链表的数据结构。

在这种方式下，节点通常是一个结构体，包含一个计数器、一个键值，还有一个m元素指针数组。每个指针数组指向一个子节点，可以根据键值来比较大小，并通过递归地访问子节点来查找，插入或删除键和相应的值。

下面是一个简单的Node结构，包含三个元素：count，key和mSubNodes。

struct Node {
    int count;
    int key;
    Node* mSubNodes[m + 1];
};

操作

插入

插入操作从根节点开始，递归地查找叶子节点，将新键值插入到该节点中。如果该节点已经满了（即它有m个子节点），则需要将其拆分成两个节点，并将其中一半的子节点转移到新的节点中。

Node* insert(Node** root, int key) {
    Node* node = *root;
    if (!node) {
        node = new Node();
        node->count = 1;
        node->key = key;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            node->mSubNodes[i] = nullptr;
        }
        *root = node;
    } else if (node->count < m - 1) {
        int i = 0;
        while (i < node->count && node->key < key) {
            ++i;
        }
        for (int j = node->count; j >= i; --j) {
            node->mSubNodes[j + 1] = node->mSubNodes[j];
        }
        node->mSubNodes[i] = insert(&node->mSubNodes[i], key);
        ++node->count;
    } else {
        return split(root, key);
    }
    return node;
}

删除

删除操作与插入操作非常相似，也是从根节点开始，递归地查找要删除的键值，然后将其从叶子节点中删除。如果删除后节点太小（即它只有m / 2个子节点或更少），则需要从该节点的父节点中借用或合并子节点。

void remove(Node** root, int key) {
    Node* node = *root;
    if (!node) {
        return;
    }
    int i = 0;
    while (i < node->count && node->key < key) {
        ++i;
    }
    if (i < node->count && node->key == key) {
        if (!node->mSubNodes[i] && i < node->count - 1 && node->mSubNodes[i + 1]) {
            node->key = node->mSubNodes[i + 1]->key;
            remove(&node->mSubNodes[i + 1], node->key);
        } else if (!node->mSubNodes[i + 1] && i > 0 && node->mSubNodes[i - 1]) {
            node->key = node->mSubNodes[i - 1]->key;
            remove(&node->mSubNodes[i - 1], node->key);
        } else {
            if (node->mSubNodes[i] && node->mSubNodes[i + 1] && node->mSubNodes[i + 1]->count > m / 2 - 1) {
                Node* temp = node->mSubNodes[i];
                node->mSubNodes[i] = findMax(node->mSubNodes[i]);
                node->key = node->mSubNodes[i]->key;
                remove(&temp, node->key);
            } else if (node->mSubNodes[i] && node->mSubNodes[i - 1] && node->mSubNodes[i - 1]->count > m / 2 - 1) {
                Node* temp = node->mSubNodes[i];
                node->mSubNodes[i] = findMin(node->mSubNodes[i]);
                node->key = node->mSubNodes[i]->key;
                remove(&temp, node->key);
            } else {
                merge(root, i);
                remove(&(*root)->mSubNodes[i], key);
            }
        }
    } else {
        remove(&node->mSubNodes[i], key);
        if (node->mSubNodes[i] && node->mSubNodes[i]->count < m / 2) {
            borrowOrMerge(root, i);
        }
    }
    if ((*root)->count == 0) {
        if ((*root)->mSubNodes[0]) {
            *root = (*root)->mSubNodes[0];
        } else {
            *root = nullptr;
        }
    }
}

查找

查找操作沿着树的根节点开始，递归地查找目标键值，直到找到叶子节点或者目标键值。如果找到了目标节点，则返回该节点，否则返回nullptr。

Node* search(Node* root, int key) {
    if (!root) {
        return nullptr;
    }
    int i = 0;
    while (i < root->count && root->key < key) {
        ++i;
    }
    if (i < root->count && root->key == key) {
        return root;
    }
    return search(root->mSubNodes[i], key);
}

总结

m-WAY搜索树是一种高效的数据结构，可以在大部分情况下优于二叉搜索树和B树。它支持高效的插入、删除和查找操作，同时使用的内存空间也比B树更少。因此，在实际应用中，m-WAY搜索树是值得推荐的一种数据结构。