双向链接列表上的 QuickSort

在算法和数据结构中，快速排序是一种常见的排序算法，它的时间复杂度为 O(n log n)。在使用双向链接列表（Doubly Linked List）时，我们可以通过利用链表节点的双向链接来实现 QuickSort 算法。

算法思路

1. 选取列表中的一个元素，作为基准点（pivot）。
2. 遍历列表，将小于基准点的元素放在一个新的小于基准点的列表中，同时将大于基准点的元素放在一个新的大于基准点的列表中。
3. 分别对小于列表和大于列表递归地执行 QuickSort 算法。
4. 将结果组合在一起。

这是传统快速排序算法的实现方式，但是如果我们直接按照以上步骤实现，遍历时需要通过索引或指针访问列表，效率较低。为了避免这个问题，我们可以像链表一样，通过双向链接来实现遍历。

以下是基于双向链接列表的 QuickSort 实现：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.next = None
        self.prev = None

def partition(head, tail):
    pivot = tail
    i = head.prev

    for j in range(head, tail):
        if j.val <= pivot.val:
            i = head if i is None else i.next
            i.val, j.val = j.val, i.val

    i = head if i is None else i.next
    i.val, pivot.val = pivot.val, i.val

    return i

def quickSort(head, tail):
    if tail is not None and head != tail and head != tail.next:
        pivot = partition(head, tail)
        quickSort(head, pivot.prev)
        quickSort(pivot.next, tail)

分析

结构

我们定义了 Node 类，它代表链表中的节点，每个节点包括当前值 val，指向下一个节点的指针 next，以及指向前一个节点的指针 prev。这里我们采用了最常见的双向链表。

函数

partition

这是 QuickSort 算法中的分割函数，它选取链表中的节点作为基准点，遍历链表并将小于基准点的节点移到链表的前半部分，大于基准点的节点放到链表的后半部分。最后交换基准点和当前指针所指向的节点。返回基准点节点。

quickSort

这是快速排序算法，它以双向链接列表的头部节点 head 和尾部节点 tail 作为参数，并将它们分别作为分割函数的参数进行处理。当链表为空链表、链表只有一个节点或链表已按升序排列时，递归结束。

总结

这个实现方式相对于传统的快速排序算法，实现上更为简单，且在执行遍历及操作的过程中，它无需访问和操作元素的索引或指针，而是通过节点的双向链接，从而提高了算法的效率。