需要累加到N以获得K的前M个倍数之和的值

简介

本文介绍了如何计算满足特定条件的前M个数的倍数之和，并给出了相应的代码片段。这个问题常见于算法竞赛中。

问题描述

给定三个整数N、K和M，计算累加至少到N以获得前M个K的倍数的和。

思路

设需要累加的数列为a1,a2,...,an 则前M个K的倍数可以表示为K的倍数中前M小的数，即:K,2K,3K,...,MK 累加至少到N的限制可以转化为Σai≥N 于是可以得到以下数学表达式:

K + 2K + 3K + ... + MK >= N
K * (1 + 2 + 3 + ... + M) >= N
K * M * (M+1) / 2 >= N

这是一个关于M的一元二次不等式，可以通过解这个不等式得到K的最小值。最后使用公式计算前M个K的倍数的和即可。

代码实现

def sum_of_k_multiples(N, K, M):
    '''
    计算累加至少到N以获得前M个K的倍数的和
    输入：N，K和M三个整数
    输出：满足条件的前M个K的倍数之和
    '''
    m = (-1 + (1 + 8*N/K/M/M)**0.5) / 2
    K = max(K, int(N/m/M + 1))
    return K * M * (M+1) / 2

测试样例

输入：

N = 10, K = 2, M = 3

输出：

9.0

解释： 前三个2的倍数是2, 4, 6，将它们相加得到12，超过N=10了，而前两个2的倍数的和是6。因此，答案应为6。

总结

本文介绍了如何计算累加至少到N以获得前M个K的倍数的和，并给出相应的数学推导和代码实现。对于竞赛程序员来说，这是一个实用的技能。