题目描述

给定一个仅包含0和1的数组，找到具有相同数量的0和1的所有可能子序列的数量。子序列可以是非连续的，但是它们必须是独特的，即不能对同一个子序列进行两次计数。

示例

输入：[0,1,0]

输出：2

解释：具有相同数量的0和1的子序列是[0,1]和[1,0]。

解题思路

首先，我们可以观察到，子序列的长度是非常小的（最多有2^n个子序列），但是有很多种可能。因此，我们需要在短时间内找到所有可能的子序列，并计算其中具有相同数量的0和1的子序列的数量。

一种常见的方法是使用递归。我们可以通过对数组中的每个元素进行“包含”或“排除”操作，以生成2^n个子序列。随后，我们检查每个子序列是否具有相同数量的0和1。但是，这种方法的时间复杂度将是指数级别的。

另一种更优秀的方法是利用哈希表（字典）来记录0和1的数量差异。我们可以维护一个二元组(zero_count，one_count)，其中zero_count和one_count表示当前子序列中0和1的数量。我们将该二元组作为哈希表中的键，并将子序列的数量作为哈希表中的值。在每个子序列中，我们都记录其相对于原序列的0和1数量，并在哈希表中查找相应的二元组。如果相应的二元组在哈希表中存在，则增加其对应子序列的数量。否则，我们将该二元组插入哈希表并将其计数为1。

最终，哈希表中的所有子序列数量之和即为所求解。

代码实现

下面是一个Python实现的示例代码：

def countSubarrays(nums: List[int]) -> int:
    counts = defaultdict(int)
    current = (0, 0)
    counts[current] = 1
    result = 0
    for num in nums:
        if num == 0:
            current = (current[0] + 1, current[1])
        else:
            current = (current[0], current[1] + 1)
        result += counts[current]
        counts[current] += 1
    return result

该代码使用了Python的collections defaultdict和tuple数据类型以及Python中的条件表达式。默认字典是一种Python dict 字典的子类，它为不存在的键提供一个默认值，从而避免了keyError。<>元组是一种不可变序列类型，在Python中用于存储具有固定结构的元素，例如我们所使用的二元组。我们还可以使用条件表达式开发代码，简化操作。