C++ 运算符重载问题10

在 C++ 中，运算符重载是一种将运算符的行为定义为用户定义类型的特殊方法。在此文档中，我们将介绍在实现运算符重载时可能会遇到的特定问题之一：运算符重载的交换律。

问题描述

考虑下面的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

class Complex {
   public:
      Complex( double r=0, double i=0 ) : real(r), imag(i) {}
      double real, imag;
     
      Complex operator + ( const Complex &c2 ) const {
         return Complex( real + c2.real, imag + c2.imag );
      }
     
      Complex operator - ( const Complex &c2 ) const {
         return Complex( real - c2.real, imag - c2.imag );
      }
     
      bool operator == ( const Complex &c2 ) const {
         return ( real == c2.real && imag == c2.imag );
      }
     
      // 在此处，请实现 * 运算符的重载，使之满足交换律
};
 
int main() {
   Complex a( 5.5, 4.4 ), b( 3.3, 2.2 ), c;
   if ( a == b )
      cout << "a is equal to b" << endl;
   else
      cout << "a is not equal to b" << endl;
   c = a + b;
   cout << "The result of addition is: " << c.real << " + " << c.imag << "i" << endl;
   c = a - b;
   cout << "The result of subtraction is: " << c.real << " + " << c.imag << "i" << endl;
   // 在此处，请编写测试用例来测试 * 运算符是否满足交换律
   return 0;
}

该程序定义了一个名为 Complex 的类，用于表示复数。Complex 类包括加法运算符 "+" 和减法运算符 "-" 的重载实现，并且还定义了相等运算符 "=="。我们将在此程序中添加 "*" 运算符的重载实现，并要求这个运算符满足交换律。

交换律问题

通常情况下，指定运算符的交换律是很简单的，只需交换操作数的位置即可。例如，在加法运算符的情况下，可执行以下操作：

Complex operator + ( const Complex &c1, const Complex &c2 ) {
   return Complex( c1.real + c2.real, c1.imag + c2.imag );
}

此运算符将返回一个新的 Complex 对象，其中包含 c1 和 c2 的实部和虚部之和。由于在加法运算中，操作数的顺序不影响结果，因此该运算符满足交换律。

但是，在一些情况下，交换运算符的操作数可能会更加复杂。这时，我们需要考虑到运算符的定义以及要遵循的规则。

对于本例中的复数乘法运算，我们可以将 "*" 运算符定义为：

Complex operator * ( const Complex &c2 ) const {
   return Complex( real * c2.real - imag * c2.imag, real * c2.imag + imag * c2.real );
}

该运算符将返回一个新的 Complex 对象，其中 real 和 imag 分别为 c1 和 c2 的实部和虚部。请注意，此运算符未定义为全局函数，而是定义为成员函数，因为它将在 Complex 对象上执行。

现在，我们需要使 "*" 运算符满足交换律。这意味着对于任何 c1 和 c2，c1 * c2 和 c2 * c1 都应该是相同的。为实现这一点，我们需要重载一个自由函数而不是成员函数，以便接受两个参数。我们可以按照以下方式定义运算符：

Complex operator * ( const Complex &c1, const Complex &c2 ) {
   return c2 * c1;
}

此运算符将两个操作数交换并返回将自定义的 "*" 运算符解引用到 c2 和 c1 上的结果。由于我们已经定义了只针对操作数类型 Complex 的成员函数的 "*运算符，因此现在这个运算符会调用该成员函数并返回正确的结果。

测试程序

现在，我们将添加几个测试用例，以检查新的 "*" 运算符是否符合交换律：

Complex a( 5.5, 4.4 ), b( 3.3, 2.2 ), c( 5.5, 4.4 ), d;
d = a * b;
cout << "The result of multiplication is: " << d.real << " + " << d.imag << "i" << endl;
d = b * a;
cout << "The result of multiplication is: " << d.real << " + " << d.imag << "i" << endl;
if ( a == c )
   cout << "a is equal to c" << endl;
else
   cout << "a is not equal to c" << endl;
if ( b == c )
   cout << "b is equal to c" << endl;
else
   cout << "b is not equal to c" << endl;

在这个测试用例中，我们首先计算 a * b 和 b * a，然后检查它们是否产生相同的结果。接下来，我们测试相等性运算符，以确保 c 与 a 和 b 相等。

结论

运算符重载非常有用，因为它允许我们将已有的运算符扩展到自己的类型或类层次结构中。但是，在定义运算符时，我们必须遵守特定的规则和约定。在本例中，我们处理了一种与重载运算符交换顺序相关的特定问题，并提供了一个解决方案。