在未排序的数组中找到奇数出现的两个数字

在一个未排序的数组中，除了某两个数字出现了奇数次外，其他数字均出现了偶数次。请找出这两个数字。

解法

一个整数如果出现了偶数次，那么它们的异或和（XOR）一定为0。因此，我们可以先将整个数组异或一遍，得到的结果就是这两个出现奇数次的数字的异或值。

我们将这个异或值记为xorResult。由于这两个数字不相同，因此它们的二进制表示中至少有1位是不同的。我们可以找到这个不同的位，将数组中所有二进制表示中这一位为1的数字异或一遍，得到的结果就是其中一个数字；将数组中所有二进制表示中这一位为0的数字异或一遍，得到的结果就是另一个数字。

下面是实现代码：

public void findOddNumbers(int[] nums) {
    int len = nums.length;
    int xorResult = 0;
    // 先异或整个数组
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        xorResult ^= nums[i];
    }
    // 找到不同的位
    int diffBit = 1;
    while ((diffBit & xorResult) == 0) {
        diffBit <<= 1;
    }
    // 将数组分为两部分，每部分都包含一个出现奇数次的数字
    int num1 = 0, num2 = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if ((nums[i] & diffBit) == 0) {
            num1 ^= nums[i];
        } else {
            num2 ^= nums[i];
        }
    }
    System.out.println("两个出现奇数次的数字分别为：" + num1 + " 和 " + num2);
}

时间复杂度

这个算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

测试

我们用一组数组来测试一下这个算法：

int[] nums = new int[] {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6};
findOddNumbers(nums);

输出结果如下：

两个出现奇数次的数字分别为：7 和 8

总结

这个算法利用了异或运算的性质，时间复杂度较低，适用于数组中只有两个出现奇数次的情况，不能用于只有一个出现奇数次的情况。