使用给定的中序遍历查找所有可能的二叉树

在二叉树中，中序遍历的顺序是“左-根-右”。给定一个中序遍历，如何查找所有可能的二叉树呢？

首先，我们需要了解一些概念。

树的构成

二叉树由结点和边组成。

每个结点包含一个数据元素和3个指针。分别指向它的父结点、左子结点和右子结点。

以上是一个简单的二叉树示例。

中序遍历

中序遍历是一种树遍历方法，它按照“左-根-右”的顺序访问每个结点。具体步骤如下：

1. 对根结点进行访问。
2. 对左子树进行递归遍历。
3. 对右子树进行递归遍历。

思路

维护一个值数组，以数组的任意一个结点为根节点的二叉树都可以用此方法构建。

以下是构建二叉树的步骤：

1. 以此每个节点作为根节点，将给定的节点分为两组，左子树和右子树。

2. 递归构建左子树和右子树，将它们的根结点分别挂在根节点的左/右指针上。

3. 将根节点加入到最终的结果集中。

代码实现

以下是使用Python实现的代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def buildTrees(self, inorder):
        if not inorder:
            return []
        return self.buildSubTree(inorder, 0, len(inorder)-1)

    def buildSubTree(self, inorder, start, end):
        if start > end:
            return [None]

        res = []
        for i in range(start, end+1):
            leftSubTrees = self.buildSubTree(inorder, start, i-1)
            rightSubTrees = self.buildSubTree(inorder, i+1, end)
            for left in leftSubTrees:
                for right in rightSubTrees:
                    root = TreeNode(inorder[i])
                    root.left = left
                    root.right = right
                    res.append(root)
        return res

该函数返回一个列表，其中包含所有可能的二叉树。

复杂度

时间复杂度：二叉树的数量是卡特兰数，因此总的时间复杂度为O（n个卡特兰数）

空间复杂度：O(n^2)。

总结

本篇文章介绍了如何使用给定的中序遍历来查找所有可能的二叉树，通过递归和构建子树的方法实现。 代码块中的Python代码提供了一个参考实现。