检查对角线连接的按位与运算

本文介绍如何检查对角线连接的按位与运算是否超过二进制矩阵的中间行列元素的按位与运算。

算法说明

假设给定一个大小为 $n \times n$ 的二进制矩阵 $M$，我们需要检查右上角到左下角和左上角到右下角的对角线连接的按位与运算是否超过矩阵中间行列元素的按位与运算。具体算法步骤如下：

1. 将矩阵按行遍历，将每行的二进制转化为十进制，保存在一个数组 $A$ 中。
2. 计算右上角到左下角的对角线元素的按位与运算，并将结果保存在变量 $D1$ 中。
3. 计算左上角到右下角的对角线元素的按位与运算，并将结果保存在变量 $D2$ 中。
4. 计算矩阵中间行列元素的按位与运算，并将结果保存在变量 $D3$ 中。
5. 比较变量 $D1$ 和 $D3$，判断是否 $D1 \ge D3$。
6. 比较变量 $D2$ 和 $D3$，判断是否 $D2 \ge D3$。
7. 如果两个判断都成立，则对角线连接的按位与运算超过了矩阵中间行列元素的按位与运算。

下面是实现该算法的代码片段：

def check_diagonal_and(M):
    n = len(M)
    A = [int(''.join(map(str, M[i])), 2) for i in range(n)]
    d1 = reduce(lambda x, y: x & y, (A[i] >> (n - i - 1) for i in range(n)))
    d2 = reduce(lambda x, y: x & y, (A[i] >> i for i in range(n)))
    d3 = reduce(lambda x, y: x & y, (A[i] for i in range(n // 2, n // 2 + 1)))
    return d1 >= d3 and d2 >= d3

测试样例

下面是一些测试样例：

>>> M = [[1, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]  # 对角线连接为 [1, 1, 1, 1, 1]
>>> check_diagonal_and(M)
True

>>> M = [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]]
>>> check_diagonal_and(M)
False

总结

本文介绍了如何检查对角线连接的按位与运算是否超过二进制矩阵的中间行列元素的按位与运算。具体实现可以参考上述代码片段。