给定数组中所有对的按位与之和

有一个长度为 $n$ 的非空数组，其中有 $a_0, a_1, ..., a_{n-1}$ 。

定义所有对 $(i, j)$ 的按位与（bitwise AND）之和为：

$$ \sum\limits_{0 \leq i < j < n} a_i \operatorname{and} a_j $$

其中 $\operatorname{and}$ 表示按位与运算。

你可以在数组的任意位置插入任意整数，以最大化对按位与之和的求和。

请编写一个函数，该函数接受一个整数数组，返回数组中所有对的按位与之和。

思路

因为要求对数组中的所有数按位与的和，所以我们需要让所有数的二进制的每一位都尽量都为 1，这样才能保证按位与的结果尽可能的大。

我们看最高位（首位）怎么计算：

假设数组中所有数二进制的最高位相同。将它们的最高位和次高位取出来比较，如果都是1，那么组成的数就是2。

如果有一个不是1，那么组成的数只能是1。

下面的例子比较简单，只是为了说明问题：

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

最高位都是0，从低位开始比较，发现第6位，4个数中只有第3个数该位是1，所以最高位的值为 1； 前6位都是1组成的二进制数为 001000，转为十进制数为8。

计算次高位：

重复上面的步骤，最后组成的二进制数为 001001。

以此类推，直至最后一位。

得到数组中所有数按位与结果的和。

代码

class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        
        res, mask = 0, 1 << 30
        
        while mask > 0 and (nums[0] & mask) == 0:
            mask >>= 1
        
        while mask > 0:
            prev_bit = nums[0] & mask
            
            for n in nums[1:]:
                if (n & mask) != prev_bit:
                    mask >>= 1
                    return res
                
            res += mask
            mask >>= 1
        
        return res

代码中，我们仅需要对每个数字最大值的一位进行循环计算，如果当前值同时出现在当前位最大的两个数字中，那么就同时给结果加上该二进制位对应的数值。