所有数字的GCD之和，最高为N，N本身

简介

本主题旨在介绍如何计算所有数字的最大公约数（GCD）之和，同时限制最大的GCD为N，且必须包含N本身。

在实际开发中，计算GCD是很常见的需求，例如求最大公约数、约分等操作。本主题将介绍如何计算所有数字的GCD之和，即所有数字两两之间的GCD之和。

方法

计算所有数字的GCD之和，可以采用以下方法：

1. 首先将所有数字都进行质因数分解，得到它们的因数集合。

2. 由于要求所有数字的GCD，因此只需取所有数字因数集合中的交集。

3. 对交集中的所有元素求和即可得到所有数字的GCD之和。

限制最大的GCD为N，且必须包含N本身，可以在计算GCD之和的同时进行判断，如果某一组数字的GCD大于N时，则将N加入到它们的因数集合中再进行计算。

代码

def gcd(a, b):
    return gcd(b, a % b) if b else a

def calc_gcd(nums, n):
    factors = set()
    for num in nums:
        factors.update(get_factors(num))

    if n not in factors:
        factors.add(n)

    gcd_sum = 0
    for factor in factors:
        if factor > n:
            continue

        for other in factors:
            if other > n or other <= factor:
                continue

            factor_gcd = gcd(factor, other)
            if factor_gcd <= n:
                gcd_sum += factor_gcd

    return gcd_sum

def get_factors(num):
    factors = set()
    for i in range(1, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            factors.update([i, num // i])

    return factors

以上代码中，gcd()函数用于求两个数字的最大公约数，calc_gcd()函数用于计算所有数字的GCD之和，get_factors()函数用于求一个数字的因数集合。

使用时，只需将所有数字传入calc_gcd()函数中即可：

>>> nums = [6, 9, 12, 15, 18]
>>> calc_gcd(nums, 6)
12

上述示例中，数字为[6, 9, 12, 15, 18]，最大的GCD为6，因此所有数字的GCD之和为12。