给定数字的GCD

简介

GCD（最大公约数）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。在这篇文章中，我们将探讨如何计算给定数字的GCD。

算法

欧几里得算法（辗转相除法）

欧几里得算法，也称辗转相除法，是求最大公约数的一种方法。具体步骤如下：

1. 令a为较大的数，b为较小的数；
2. 用a除以b，得到余数c；
3. 若c等于0，则b即为两数的最大公约数；
4. 若c不等于0，则将b赋值给a，将c赋值给b，再执行第2步。

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

更相减损术

更相减损术是另一种求最大公约数的方法。具体步骤如下：

1. 令a为较大的数，b为较小的数；
2. 用a减去b，得到差c；
3. 若c等于0，则b即为两数的最大公约数；
4. 若c不等于0，则用较大数减去较小数，得到的新较大数和原来的较小数再重复执行第2步。

def gcd(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a -= b
        else:
            b -= a
    return a

总结

欧几里得算法是计算GCD最常用的方法，因为它的时间复杂度为O(log n)，相较于更相减损术的O(n)更高效。然而，在处理大整数时，递归调用算法会导致栈溢出，因此迭代方法更可取。