等于所有后续元素之和的元素的索引

在一个列表中找到一个索引，该索引的元素等于列表中所有后续元素之和。

例如，一个列表 nums = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1] 中，元素 nums[3] 是索引之后所有元素之和的值，即 4 + 3 + 2 + 1 = 10。

这个问题可以通过遍历列表并在每个索引处计算后续元素的和来解决，但这样的解决方案的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 是列表中的元素数量。因此，我们需要一种更有效的算法来解决这个问题。

我们可以通过先计算列表的总和，再遍历列表，并在遍历的同时计算前缀和来解决这个问题。前缀和即列表中每个索引处之前所有元素之和。我们从索引 $0$ 开始遍历列表，并计算前缀和。在遍历时，我们检查当前索引的元素是否等于列表总和减去当前索引处之前所有元素之和，并返回该索引的值，如果找到这样的索引。时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是列表中的元素数量。以下是 Python 代码实现：

def find_index(nums):
    total_sum = sum(nums)
    prefix_sum = 0
    for i in range(len(nums)):
        if prefix_sum == total_sum - prefix_sum - nums[i]:
            return i
        prefix_sum += nums[i]

    return -1

另外，需要注意的一点是，如果有多个这样的索引，则只返回第一个找到的索引。

这种算法可以应用于许多实际问题。例如，我们可以在股票价格列表中找到合适的时间点，以最大化股票价格的增长，或者在数字列表中找到特定总和的连续子数组。