DFA 机器接受奇数个 0 或和偶数个 1

DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种能够识别特定类型的有限状态机。它由一组状态、一组输入符号及其转移函数、一个起始状态和一组接受状态组成。

本文将介绍如何使用 DFA 实现一个能够接受奇数个 0 或和偶数个 1 的状态机。

设计状态机

首先，我们需要设计状态机。状态机的每个状态应该表示该机器读取输入字符串时的状态。对于本问题，我们可以在 DFA 中定义以下三个状态：

• q0：当前尚未读取任何字符
• q1：已经读取了一或多个 0，当前正在等待下一个 1
• q2：已经读取了一或多个 0 和偶数个 1，当前正在等待下一个 0

我们可以通过以下状态转移图来表示这一状态机：

• 从 q0 开始，输入一个 0，状态转移到 q1
• 从 q0 开始，输入一个 1，状态停留在 q0
• 从 q1 开始，输入一个 0，状态停留在 q1
• 从 q1 开始，输入一个 1，状态转移到 q2
• 从 q2 开始，输入一个 0，状态转移到 q0
• 从 q2 开始，输入一个 1，状态转移到 q1

实现 DFA

接下来，我们需要编写代码来实现 DFA。在任何编程语言中，都可以使用 switch/case 语句来实现状态转移图。下面是一个 C++ 程序的伪代码，来实现上面的状态机：

// 枚举状态
enum State { q0, q1, q2 };

// 判断输入字符类型
enum CharType { Zero, One, Other };

// 状态转移函数
State transition(State current_state, CharType c) {
  switch (current_state) {
    case q0:
      switch (c) {
        case Zero:
          return q1;
        case One:
        case Other:
          return q0;
      }
      break;
    case q1:
      switch (c) {
        case Zero:
          return q1;
        case One:
          return q2;
        case Other:
          return q0;
      }
      break;
    case q2:
      switch (c) {
        case Zero:
          return q0;
        case One:
          return q1;
        case Other:
          return q0;
      }
      break;
  }
  return q0; // 默认返回 q0 状态
}

// 判断是否接受字符串
bool accept(string str) {
  State current_state = q0;
  for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
    CharType c;
    if (str[i] == '0') {
      c = Zero;
    } else if (str[i] == '1') {
      c = One;
    } else {
      c = Other;
    }
    current_state = transition(current_state, c);
  }
  return current_state == q1 || current_state == q2;
}

以上代码会返回一个布尔值，以表示输入字符串是否被接受。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用 DFA 实现一个能够接受奇数个 0 或和偶数个 1 的状态机。

这个问题使用 DFA 的方法，可以轻松地识别给定的输入字符串是否符合特定的规则。这种方法可以扩展到其他问题，比如正则表达式匹配、词法分析、语法分析等。